Un vertice de un rectangulo esta en el punto (6, 1); sus diagonales se intersecan en
(2, 4) y uno de sus lados tiene pendiente −2. Determinar los otros vertices.
Respuestas
Los otros vértices del rectángulo son B(2/3;-1), C(10/3;9) y D(-2;7)
Explicación paso a paso:
Si uno de los lados tiene pendiente -2, existe otro lado paralelo con la misma pendiente, y el otro par de lados al ser perpendiculares a estos tienen pendiente 1/2.
Además los vértices tendrán simetría central respecto del centro. Por lo que podemos definir el vector AO entre A(6,1) y O(2,4). Luego lo podemos trasladar ubicando su origen en O(2,4) para obtener C. Queda:
AO=(2-6;4-1)=(-4;3)
Luego el punto C partiendo de O(2,4) es:
C=(2+(-4);4+3)=(-2;7)
El punto D es la intersección entre la recta de pendiente -2 que pasa por (6,1) y la recta de pendiente 1/2 que pasa por (-2,7).
Resolvemos el sistema de ecuaciones:
Hallamos x:
Con lo que otro vértice es C(10/3;9)
Luego para hallar el punto B planteamos el vector DO desde D hasta el centro:
CO=(2-10/3;4-9)=(-4/3;-5)
Y su origen lo trasladamos al punto O, o sea el centro del rectángulo para hallar C:
D=(2-4/3;4-5)=(2/3;-1)
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