Question

12) El radio de una esfera es r cuando el tiempo es t segundos. Hallar el radio cuando la razón de cambio del aréa de la superficie y la razón de cambio del radio son iguales.

Answer 1

Respuesta:Raz´on de cambio. 18

E: El radio de una esfera se incrementa a raz´on de 2 cm/seg.

(a) ¿Cu´al es la raz´on de cambio del volumen cuando el radio mide r = 5 cm?

(b) ¿Cu´al es la medida del radio cuando la raz´on de cambio del volumen es 512 cm3/seg?

D: H

(a) Sabemos que V = 4

3

πr3.

Luego

V (t) = 4

3

πr3

(t) y dV

dt (t)=4πr2

(t) × r 0

(t)

Como r(t0)=5cm ⇒ r2(t0) = 25cm2 y r 0

(t0) = 2 cm/s, luego:

dV (t0)

dt = 4π × 25 × 2 cm3

/s = 200π cm3

/s

(b) Si dV (t)

dt = 4πr2(t) × 2 = 512 ⇒ r2(t) = 512

8π = 64

π

⇒ r(t) = 8

√π

cm.

Explicación: