Como determinar la ecuación general y la ecuación explícita de la recta que pasa por (-1, -5) y por (3, 5).
Respuestas
Respuesta:
Ecuación general - 5x + 2y + 5 = 0
Ecuación explícita: y = 5/2 X - 5/2
Explicación paso a paso:
La ecuación general de una recta viene dada por la fórmula Ax + By + C = 0 y la ecuación explícita de la recta se obtiene por la fórmula y = mx + n
De acuerdo al planteamiento del problema se sabe que la recta pasa por los puntos A( -1, -5) y B(3, 5)
1) Hallemos la ecuación explícita a través de la fórmula
y = mx + n, siendo m la pendiente y n la ordenada en el origen.
La fórmula de la pendiente de la recta que pasa por dos puntos dados se obtiene por la fórmula m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) siendo x₁ , y₁ las coordenadas del punto A y x₂, y₂ las coordenadas del punto B.
m = (5 - (-5) ) / (3 - (-1) )
m = (5+5) / (3+1)
m = 10/4 = 5/2
m = 5/2
La fórmula para hallar la ecuación de la recta que pasa por un punto conocida su pendiente viene dada por
y - y₁ = m(x - x₁)
Punto A (x₁,y₁) = (-1, -5) y m = 5/2 entonces:
y - (-5) = 5/2 ( x - (-1) )
y + 5 = 5/2 ( x + 1 )
2 ( y + 5 ) = 5 ( x + 1 )
2y + 10 = 5x + 5
2y = 5x + 5 - 10
2y = 5x - 5
y = 5/2 X - 5/2
2) Ahora busquemos la ecuación general de la recta.
Se parte de la ecuación explícita y = 5/2 X - 5/2, la cual es equivalente a 2y = 5x - 5 y pasamos todos los valores a la izquierda
2y - 5x + 5 = 0
Y al ordenar resulta:
- 5x + 2y + 5 = 0