Question

En un restaurante se ha reservado un salón para una celebración de 129 personas.
El restaurante dispone de sólo nueve mesas con capacidad para seis personas y
doce mesas para nueve personas. El dueño del restaurante quiere montar en el
salón el menor número posible de mesas de forma que no quede ningún sitio libre.
¿ Cuántas mesas de cada tipo tendrá que poner?

Answer 1

Supongamos que el número de mesas con capacidad de:
6 personas sea = X
9 personas sea = Y

$6x+9y=129\\ 0\leq x \leq 9\\ 0\leq y \leq 12$

Hallemos el menor valor de $x+y$. Digamos que sea $c$
entonces debemos resolver:

$\begin{cases} 6x+9y=129\\ x+y=c \end{cases}\\ \\ x=3c-43\\y=43-2c\\ \\ \\ 0\ \textless \ 3c-43\leq 9\iff 43/3\ \textless \ c\leq 52/3 \iff 14.\overline 3\ \textless \ c\leq 17.\overline{3}\\ 0\ \textless \ 43-2c\leq 12\iff 31/2 \leq c\ \textless \ 43/2 \iff 15.5\leq c\ \textless \ 21.5\\ \\ 15.5 \textless \ c\ \textless \ 17.3\text{ como }c\in \mathbb N\text{ entonces }\boxed{c=16}$

Es decir
Del primer tipo se necesitan 6 mesas
Del segundo tipo se necesitan 11 mesas