Varias ondas tienen 7 cm de longitud. En un punto, las ondas oscilan hacia arriba y hacia abajo a una razón de 5,8 oscilaciones por segundo. a) ¿Cuál es la rapidez de las ondas?, b) ¿cuál es el periodo de las ondas?
Respuestas
Respuesta:
Ejercicio 2
La ecuaci´on de una onda, en unidades del S.I., que se propaga por una cuerda es:
y(x,t) = 0,05 cos 2 π (4 t − 2 x)
1. Determina las magnitudes caracter´ısticas de la onda (amplitud, frecuencia angular,
numero ´ de onda, longitud de onda, frecuencia, periodo, velocidad de propagaci´on)
2. Deduce las expresiones generales de la velocidad y aceleraci´on transversal de un
elemento de la cuerda y sus valores m´aximos.
3. Determina los valores de la elongaci´on, velocidad y aceleraci´on de un punto situado
a 1 m del origen en el instante t = 3 s
Soluci´on 2
1. Operando en la expresi´on de la onda: y(x,t) = 0,05 cos(8 π t − 4 π x) y comparando
con la expresi´on general: y(x,t) = A cos(ω t − k x) se tiene que:
Amplitud: A = 0,05 m;
1
frecuencia angular: ω = 8 π rad/s;
numero ´ de onda: k = 4 π rad/m;
longitud de onda: λ =
2 π
k
=
2 π
4 π
= 0,5 m;
frecuencia: ν =
ω
2 π
=
8 π
2 π
= 4 Hz;
periodo: T =
1
ν
=
1
4
= 0,25 s;
velocidad de propagaci´on: v = λ ν =
ω
k
= 0,5 · 4 =
8 π
4 π
= 2 m/s
2. Velocidad de vibraci´on:
v =
dy
dt
= −0,4 π sin 2 π (4 t − 2 x) m/s ⇒ vma´x = 0,4 π m/s
Aceleraci´on de vibraci´on:
a =
dv
dt
= −3,2 π
2
cos 2 π (4 t − 2 x) m/s2 ⇒ ama´x = 3,2 π
2 m/s2
3. Para calcular la elongaci´on, velocidad y aceleraci´on del punto considerado en el
instante indicado, basta sustituir sus valores en las ecuaciones generales correspondientes.
y(x = 1,t = 3) = 0,05 cos 2 π (4 · 3 − 2 · 1) = 0,05 m
El punto se encuentra en su m´axima separaci´on central y hacia la parte positiva.
v(x = 1,t = 3) = −0,4 π sin 2 π (4 · 3 − 2 · 1) = 0 m/s
El punto est´a en un extremo de la vibraci´on y por ello su velocidad es igual a cero.
a(x = 1,t = 3) = −3,2 π
2
cos 2 π (4 · 3 − 2 · 1) = −3,2 π
2 m/s2
Al estar el punto en el extremo positivo de la vibraci´on, la aceleraci´on es m´axima y
de sentido negativo, se dirige hacia el centro de la oscilaci´on.
Explicación: