• Asignatura: Física
  • Autor: jfsegovia777
  • hace 7 años

Varias ondas tienen 7 cm de longitud. En un punto, las ondas oscilan hacia arriba y hacia abajo a una razón de 5,8 oscilaciones por segundo. a) ¿Cuál es la rapidez de las ondas?, b) ¿cuál es el periodo de las ondas?

Respuestas

Respuesta dada por: deinysarmiento73
1

Respuesta:

Ejercicio 2

La ecuaci´on de una onda, en unidades del S.I., que se propaga por una cuerda es:

y(x,t) = 0,05 cos 2 π (4 t − 2 x)

1. Determina las magnitudes caracter´ısticas de la onda (amplitud, frecuencia angular,

numero ´ de onda, longitud de onda, frecuencia, periodo, velocidad de propagaci´on)

2. Deduce las expresiones generales de la velocidad y aceleraci´on transversal de un

elemento de la cuerda y sus valores m´aximos.

3. Determina los valores de la elongaci´on, velocidad y aceleraci´on de un punto situado

a 1 m del origen en el instante t = 3 s

Soluci´on 2

1. Operando en la expresi´on de la onda: y(x,t) = 0,05 cos(8 π t − 4 π x) y comparando

con la expresi´on general: y(x,t) = A cos(ω t − k x) se tiene que:

Amplitud: A = 0,05 m;

1

frecuencia angular: ω = 8 π rad/s;

numero ´ de onda: k = 4 π rad/m;

longitud de onda: λ =

2 π

k

=

2 π

4 π

= 0,5 m;

frecuencia: ν =

ω

2 π

=

8 π

2 π

= 4 Hz;

periodo: T =

1

ν

=

1

4

= 0,25 s;

velocidad de propagaci´on: v = λ ν =

ω

k

= 0,5 · 4 =

8 π

4 π

= 2 m/s

2. Velocidad de vibraci´on:

v =

dy

dt

= −0,4 π sin 2 π (4 t − 2 x) m/s ⇒ vma´x = 0,4 π m/s

Aceleraci´on de vibraci´on:

a =

dv

dt

= −3,2 π

2

cos 2 π (4 t − 2 x) m/s2 ⇒ ama´x = 3,2 π

2 m/s2

3. Para calcular la elongaci´on, velocidad y aceleraci´on del punto considerado en el

instante indicado, basta sustituir sus valores en las ecuaciones generales correspondientes.

y(x = 1,t = 3) = 0,05 cos 2 π (4 · 3 − 2 · 1) = 0,05 m

El punto se encuentra en su m´axima separaci´on central y hacia la parte positiva.

v(x = 1,t = 3) = −0,4 π sin 2 π (4 · 3 − 2 · 1) = 0 m/s

El punto est´a en un extremo de la vibraci´on y por ello su velocidad es igual a cero.

a(x = 1,t = 3) = −3,2 π

2

cos 2 π (4 · 3 − 2 · 1) = −3,2 π

2 m/s2

Al estar el punto en el extremo positivo de la vibraci´on, la aceleraci´on es m´axima y

de sentido negativo, se dirige hacia el centro de la oscilaci´on.

Explicación:

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