Inventa dos problemas relacionados con tu entorno donde que aplique la ley del seno y resuelvelos
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Respuestas
Respuesta:
1.- En el triángulo ABC, b = 15 cm, <B = 42°, y <C = 76°. Calcula la medida de los lados y ángulos restantes
ley de senos ejercicio
Solución: Si observamos, podemos ver que nuestro triángulo tiene dos ángulos y un solo lado, por lo cual podemos aplicar la ley de senos, sin embargo, podemos realizar un análisis sencillo para hallar el otro ángulo desconocido, tomando en cuenta que; la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo deben sumar 180°.
\displaystyle \angle A+\angle B+\angle C=180{}^\circ
Colocando, los datos que tenemos en nuestro triángulo.
\displaystyle \angle A+42{}^\circ +76{}^\circ =180{}^\circ
\displaystyle \angle A+118{}^\circ =180{}^\circ
\displaystyle \angle A=180{}^\circ -118{}^\circ =62{}^\circ
Por lo que el ángulo en A, es de 62 grados.
\displaystyle \angle A=62{}^\circ
Ahora tenemos que encontrar el valor de las longitudes de a y c, para ello recurriremos a la fórmula:
\displaystyle \frac{a}{senA}=\frac{b}{senB}=\frac{c}{senC}
Si observamos, nos interesa encontrar el valor del lado a y c, y ya tenemos a nuestra disposición cuanto equivalen los ángulos opuestos a esos lados, por lo cual, puedo tomar la igualdad que yo desee.
Supongamos que necesito encontrar el lado a entonces, hacemos:
\displaystyle \frac{a}{sen62{}^\circ }=\frac{b}{sen42{}^\circ }
Por lo que sustituyendo procedemos a despejar.
\displaystyle a=\frac{b\cdot sen62{}^\circ }{sen42{}^\circ }=19.79cm
Listo…! hemos encontrado el valor del lado a.
Ahora encontremos el lado restante.
\displaystyle \frac{a}{senA}=\frac{c}{senC}
\displaystyle \frac{19.79cm}{sen62{}^\circ }=\frac{c}{sen76{}^\circ }
despejando a “c”
\displaystyle c=\frac{(19.79cm)(sen76{}^\circ )}{sen62{}^\circ }
realizando la operación:
\displaystyle c=\frac{(19.79cm)(sen76{}^\circ )}{sen62{}^\circ }=21.75cm
por lo que el lado restante “c” mide 21.75 cm.
Problema resuelto.
Explicación paso a paso: