Question

Use la regla de la cadena para determinar ∂z/∂s y ∂z/∂t

z = (x − y)7, x = s2t, y = st2

(todos los numeros de la funcion son potencia)

Answer 1

Al aplicar la regla de la cadena se obtienen los siguientes resultados :

∂z/∂s =7(x-y)6*t(2s+t)

∂z/∂t = 7(x-y)6*s(s+2t)

  Aplicando a las funciones la regla de la cadena se obtiene lo siguiente :

  Funciones  proporcionadas :

      z =  (x − y)7

      x = s2t

      y = st2

∂z/∂s =?      ∂z/∂t =?

  ∂z/∂s =∂z/∂x*∂x/∂s+∂z/∂y*∂y/∂s

  ∂z/∂s = 7(x-y)6*2st - 7(x-y)6*t2 =  7(x-y)6(2st +t2)= 7(x-y)6*t(2s+t)

     

   ∂z/∂t = ∂z/∂x*∂x/∂t+∂z/∂y*∂y/∂t

   ∂z/∂t = 7(x-y)6*s2  - 7(x-y)6*2st = 7(x-y)6(s2 +2st)= 7(x-y)6*s(s+2t)