Question

calcula el área de un hexágono sabiendo que su perímetro mide 30 cm​

Answer 1

Sabemos que el perímetro de un hexágono se calcula multiplicando uno de sus lados por seis, ya que el hexágono se compone de seis lados con la misma medida.
P = 6 x L
30 cm = 6 x L
L = 30cm / 6
L = 5 cm
Cada lado del hexágono mide 5 centímetros.

Ahora, el área de un hexágono es igual a la multiplicación del perímetro del hexágono y el apotema dividido entre dos.
Área = (perímetro x apotema) / 2

Para eso, necesitamos saber el apotema.
El apotema es la distancia de cualquiera de sus lados al centro.
La fórmula del apotema es lo que mide cada lado(L) entre el doble de la mitad de la tangente de alfa.
Ap= L / [2tan(a/2)]

Alfa es el ángulo que forman las dos líneas que unen el centro y dos vértices consecutivos. Alfa se calcula dividiendo 360 grados entre el número de lados (N). Al ser un hexágono, sabemos que tiene 6 lados.
a = 360 / N
a = 360 / 6
a = 60 grados
Alfa equivale a 60 grados.

Por lo tanto, volvemos a la fórmula del apotema.
Ap= L / [2tan(a/2)]
Sabemos que alfa es 60 grados y que cada lado del hexágono mide 5 cm.
Ap = 5 cm / [2 x tan(60/2)]
Ap = 5 cm / (2 x tan 30)
Ap = 5 cm / [2 x (raíz de3 / 3)]
Ap = 5 cm / (2 x raíz de 3 / 3)
Ap = (5 x raíz de 3) / 2
Ap = 4,33 cm
Él apotema mide 4,33 centímetros aproximadamente.

Para terminar, volvamos a la fórmula del área del hexágono.
Área = (perímetro x apotema) / 2
Área = (30cm x 4,33cm) / 2
Área = 129,9 / 2
Área = 64,95 cm2

El área del hexágono mide 64,95 centímetros cuadrados.