Question

Hola me dieron la forma general de la ecuación de la elipse :
9x2 + 4y2 -18x +16y -11=0
-Me piden la ecuación en su forma ordinaria
-Coordenadas de los vértices, focos y de los extremos del eje menor
-Los interceptos con los ejes menores
No entiendo :(

Answer 1

La forma ordinaria se obtiene completando cuadrados en la ecuación general.

9 (x² - 2 x + 1) + 4 (y² + 4 y + 4) = 11 + 9 + 16 = 36

9 (x - 1)² + 4 (y + 2)² = 36; o bien

(x - 1)² / 4 + (y + 2)² / 9 = 1 es su forma ordinaria

Centro C (1, - 2)

Semieje mayor a = 3; semieje menor b = 2

Distancia focal c = √(9 - 4) = √5

Vértices: V (1, 1); V' (1, - 5); B (- 1, - 2); B' (3, - 2)

Focos: F (1, -2+√5); F' (1, -2-√5)

La intersecciones con los ejes se obtienen de hacer x = 0, y luego y = 0

Adjunto gráfico con los puntos indicados.

Saludos Herminio