Question

Tomás y Pedro juegan entre sí. Al comenzar el juego la tercera parte del dinero de Pedro excede en 4$ a la cuarta parte del dinero de Tomás . Al terminar el juego Tomás ha perdido 30$ y entonces el duplo de lo que le queda a Tomás ,más 2$, es lo que tiene Pedro.
Cuanto tenía cada uno al principio

Answer 1

X = dinero tiene Pedro al comenzar el juego.
Y = dinero tiene Tomas al comenzar el juego.

Ecuación 1:

$\frac{x}{3}= \frac{y}{4}+4 \\ \\ \frac{4x}{12}= \frac{3y}{12}+ \frac{48}{12} \\ \\ 4x=3y+48 \\ \\ x= \boxed{ \frac{3y+48}{4}}$

Ecuación 2:

$2(y-30)+2=x+30 \\ 2y-60=x+30 \\ 2y-60-30=x \\ \\ x= \boxed{2y-90}$

Igualamos a X las dos ecuaciones:

$\frac{3y+48}{4}=2y-90 \\ \\ 3y+48=8y-360 \\ 48+360=8y-3y \\ 408=5y \\ y= \frac{408}{5}= \boxed{81,6 \text{ dolares tenia Tomas al principio del juego.}}$

Sustituimos en la ecuación 2 el valor de Y para averiguar X:

$x=2y-90 \\ x=2(81,6)-90 \\ x=163,2-90 \\ \\ x= \boxed{73,2 \text{ dolares tenia Pedro al principio del juego.}}$