Question

En un triángulo ABC se construyen: CD bisectriz del águlo C (D elemento del lado AB), DFE bisectriz del ∡D (F elemento de AC¯¯¯¯¯¯¯¯ y E fuera del triángulo), EM perpendicular al lado AC (M elemento del lado AC). Si: ∡FEM= 25°, ∡ABC=100°. Calcular la medida del ángulo ∡A

Answer 1

El valor de la medida del ángulo ∡A es :     ∡A = 60°

  El valor de la medida del ángulo ∡A en el triangulo ABC se calcula mediante el planteamiento y solución de un sistema de ecuaciones lineales cuyas incógnitas son los valores de los ángulos generados al trazar las bisectrices en D y en C , de la siguiente manera :

 

    Angulo en ∡F :     90° -25°= 65°

      180° -65° = 115°

    ∡D = 180°-2y

  x + y + 115° = 180°  ⇒   x + y = 65°

  x +180° -2y +100° = 180 °   ⇒   x -2y = -100°

      2* ( x + y = 65°)         2x +2y = 130°

                                        x -2y = -100°    +

                                      ____________

                                              3x = 30 °

                                                x = 10°

                De donde : y =65°-10°

                                   y= 55°

    2x + 100° + ∡A = 180° ⇒  ∡A = 180° -2*10°-100°

                                               ∡A = 60°

  Se adjunta la figura del triangulo ABC para su solución .