halle las dimensiones de un triangulo rectangulo conocida la hipotenusa 51 cm y la relacion de 8/15 los dos catetos
Respuestas
Respuesta dada por:
6
Si x es el cateto mayor, el cateto menor es 8/15 x.
Vale el teorema de Pitagoras:
x² + (8/15)² x² = 51²
15² x² + 8² x² = 51² * 15²
(225 + 64) x² = 51² * 15²
289 x² = 51² * 15²
17² x² = 51² * 15²
x² = (51*15/17)² = (3*15)² = 45²
x = 45
El cateto mayor mide 45 cm, y el menor 45*8/15 = 24 cm
Vale el teorema de Pitagoras:
x² + (8/15)² x² = 51²
15² x² + 8² x² = 51² * 15²
(225 + 64) x² = 51² * 15²
289 x² = 51² * 15²
17² x² = 51² * 15²
x² = (51*15/17)² = (3*15)² = 45²
x = 45
El cateto mayor mide 45 cm, y el menor 45*8/15 = 24 cm
Respuesta dada por:
2
tenemos como datos la hipotenusa h= 51cm y la relacion de catetos que es 8/15
colocamos los valores 8 y 15 en cualquiera de los catetos y apartir de esos datos calcularemos el valor de la hipotenusa h'.
de acuerdo al terorema de pitagoras
![h'^{2}=8^2+15^2\\ \\h'^{2}=64+225\\ \\h'^{2}=289\\ \\h'=\sqrt{289}\\ \\h'=17 h'^{2}=8^2+15^2\\ \\h'^{2}=64+225\\ \\h'^{2}=289\\ \\h'=\sqrt{289}\\ \\h'=17](https://tex.z-dn.net/?f=h%27%5E%7B2%7D%3D8%5E2%2B15%5E2%5C%5C+%5C%5Ch%27%5E%7B2%7D%3D64%2B225%5C%5C+%5C%5Ch%27%5E%7B2%7D%3D289%5C%5C+%5C%5Ch%27%3D%5Csqrt%7B289%7D%5C%5C+%5C%5Ch%27%3D17)
ya que se trata de un triangulo rectangulo, teniendo un angulo recto en uno de los vértices. En los otros dos vértices tendrá dos angulos distintos y para hallar la medida de los catetos solo utilizare un ángulo haciendo uso de las razones trigonometricas
tomare como medida del cateto opuesto 8 y la del contiguo o adyacente 15 y h' la hipotenusa obtenida a partir de estos datos
entonces:
![cos\alpha=\frac{C.C.}{h}\\ \\y\ sabemos\ que\ el\ cos\alpha=\frac{15}{17}\ y\ h=51cm\\ \\\frac{15}{17}=\frac{C.C.}{51}\\ \\C.C.=\frac{51\cdot15}{17}\\ \\C.C.=\frac{765}{17}\\ \\C.C.=45cm cos\alpha=\frac{C.C.}{h}\\ \\y\ sabemos\ que\ el\ cos\alpha=\frac{15}{17}\ y\ h=51cm\\ \\\frac{15}{17}=\frac{C.C.}{51}\\ \\C.C.=\frac{51\cdot15}{17}\\ \\C.C.=\frac{765}{17}\\ \\C.C.=45cm](https://tex.z-dn.net/?f=cos%5Calpha%3D%5Cfrac%7BC.C.%7D%7Bh%7D%5C%5C+%5C%5Cy%5C+sabemos%5C+que%5C+el%5C+cos%5Calpha%3D%5Cfrac%7B15%7D%7B17%7D%5C+y%5C+h%3D51cm%5C%5C+%5C%5C%5Cfrac%7B15%7D%7B17%7D%3D%5Cfrac%7BC.C.%7D%7B51%7D%5C%5C+%5C%5CC.C.%3D%5Cfrac%7B51%5Ccdot15%7D%7B17%7D%5C%5C+%5C%5CC.C.%3D%5Cfrac%7B765%7D%7B17%7D%5C%5C+%5C%5CC.C.%3D45cm)
C.C. es el cateto contiguo
ahora el otro cateto
![sen\alpha=\frac{C.O.}{h}\\ \\y\ sabemos\ que\ el\ sen\alpha=\frac{8}{17}\ y\ h=51cm\\ \\\frac{8}{17}=\frac{C.O.}{51}\\ \\C.O.=\frac{51\cdot8}{17}\\ \\C.O.=\frac{408}{17}\\ \\C.O.=24cm sen\alpha=\frac{C.O.}{h}\\ \\y\ sabemos\ que\ el\ sen\alpha=\frac{8}{17}\ y\ h=51cm\\ \\\frac{8}{17}=\frac{C.O.}{51}\\ \\C.O.=\frac{51\cdot8}{17}\\ \\C.O.=\frac{408}{17}\\ \\C.O.=24cm](https://tex.z-dn.net/?f=sen%5Calpha%3D%5Cfrac%7BC.O.%7D%7Bh%7D%5C%5C+%5C%5Cy%5C+sabemos%5C+que%5C+el%5C+sen%5Calpha%3D%5Cfrac%7B8%7D%7B17%7D%5C+y%5C%C2%A0h%3D51cm%5C%5C+%5C%5C%5Cfrac%7B8%7D%7B17%7D%3D%5Cfrac%7BC.O.%7D%7B51%7D%5C%5C+%5C%5CC.O.%3D%5Cfrac%7B51%5Ccdot8%7D%7B17%7D%5C%5C+%5C%5CC.O.%3D%5Cfrac%7B408%7D%7B17%7D%5C%5C+%5C%5CC.O.%3D24cm)
C.O. es el cateto opuesto
colocamos los valores 8 y 15 en cualquiera de los catetos y apartir de esos datos calcularemos el valor de la hipotenusa h'.
de acuerdo al terorema de pitagoras
ya que se trata de un triangulo rectangulo, teniendo un angulo recto en uno de los vértices. En los otros dos vértices tendrá dos angulos distintos y para hallar la medida de los catetos solo utilizare un ángulo haciendo uso de las razones trigonometricas
tomare como medida del cateto opuesto 8 y la del contiguo o adyacente 15 y h' la hipotenusa obtenida a partir de estos datos
entonces:
C.C. es el cateto contiguo
ahora el otro cateto
C.O. es el cateto opuesto
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