Question

una fabrica de carton tiene costos fijos de 5223 y los costos de produccion de una caja son 1.15 si se vende cada caja en 3.55 cuantas cajas necesita vender y producir para que la utilidad sea 23577 soles

Answer 1

Respuesta:

12000 cajas

Explicación paso a paso:

Tema: Teoría del productor

• Para este ejercicio debemos hallar la función utilidad, que está representada por los ingresos menos los costos totales.

                                          $U(x)=I(x)-C(x)$

"x" representa las unidades de un cierto producto

Hallando la función ingreso

La función ingreso está representada por el precio multiplicado por la cantidad vendida, es decir:

                                                  $I(x)=P*x$

Del ejercicio se sabe que: P = 3.55

Reemplazamos:

                                                  $I(x)=3.55x$

                                Hemos hallado la función ingreso

Hallando la función costo

La función costo está representada por los costos fijos más los costos variables.

                                            $C(x)=CF+CV$

Recordemos que los costos fijos son aquellos costos que no dependen del volumen de producción. Mientras que los costos variables son aquellos que si dependen de la cantidad que se produce, por lo tanto van acompañadas de la variable "x"

Del ejercicio se sabe que: CF = 5223

Costos de producción de cada caja: 1.15 --> Es un costo variable

Reemplazando:

                                            $C(x)=5223+1.15x$

                                Hemos hallado la función costo

• Hallamos la función utilidad

                                     $U(x)=3.55x-(5223+1.15x)\\U(x)=3.55x-5223-1.15x\\U(x)=2.4x-5223$

                          Hemos obtenido la función utilidad

¿Cuantas cajas necesita vender y producir para que la utilidad sea 23577 soles?

Se desea alcanzar una utilidad de 23577 soles, por lo tanto U(x) = 23577

Reemplazamos en la función:

                                            $23577=2.4x-5223\\2.4x=23577+5223\\2.4x=28800\\x=\frac{28800}{2.4} \\x=12000$

                         Por lo tanto se deben vender 12000 cajas