Question

Cual es la atura de los arcos de guadalajara si se ha medido 10m de distancia y un angulo de elevacion que forma con la parte mas alta siendo de 65°

Answer 1

Los Arcos de Guadalajara tienen una altura de aproximadamente 21,49 metros

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

En nuestro imaginario triángulo rectángulo este está conformado por el lado AC  (cateto b) que equivale a la altura de los Arcos de Guadalajara, el lado BC (cateto a) que es la distancia desde el observador hasta la base de los Arcos de Guadalajara y el lado AB (hipotenusa) que representa la línea de proyección visual hasta la parte más alta de los Arcos con un ángulo de elevación de 65°

Este planteo se puede observar en el gráfico adjunto.  

Conocemos la distancia medida sobre el plano horizontal hasta los Arcos de Guadalajara y el ángulo de elevación de 65° hasta la parte más alta de los Arcos desde un punto en el suelo

• Distancia hasta los Arcos de Guadalajara  = 10 m

• Ángulo de elevación hasta su parte más alta = 65°

• Debemos hallar la altura de los Arcos de Guadalajara

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (b ó lado AC) y el cateto adyacente (a ó lado BC)

Como sabemos el valor del cateto adyacente (a ó lado BC), asimismo conocemos el ángulo de elevación de 65° que se forma desde un punto en el suelo de la línea horizontal, y nos piden hallar la altura de los Arcos de Guadalajara, podemos relacionar los datos que tenemos con la tangente.

Planteamos

$\boxed {\bold {tan(65\°) = \frac{ \ cateto \ opuesto}{ cateto \ adyacente} = \frac{AC}{BC} } }$

$\boxed {\bold {tan(65\°) = \frac{ \ altura \ de\ los \ Arcos }{ distancia \ hasta\ los \ Arcos} = \frac{AC}{BC} } }$

$\boxed { \bold {altura \ de\ los \ Arcos \ (AC) = \ tan(65\°) \ .\ distancia \ hasta\ los \ Arcos }}$

$\boxed { \bold {altura \ de\ los \ Arcos \ (AC) = \ tan(65\°)\ . \ 10 \ metros }}$

$\boxed { \bold {altura \ de\ los \ Arcos \ (AC) = \ 2,1445069\ . \ 10 \ metros }}$

$\boxed { \bold {altura \ de\ los \ Arcos \approx\ 21,44 \ metros }}$