Question

la ecuación de segundo grado cuyas soluciones son -1 y -2 es:

Answer 1

Respuesta:    $x^2+3x+2=0$

Explicación:

Recordamos la relación entre las raíces y los coeficientes:  

La suma de raíces:    $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$

Y el producto de raíces :  $x_1\cdot \:x_2=\frac{c}{a}$

Sabiendo $x_1=-1\:,\:\:x_2=-2$

Así tenemos:

$-1+\left(-2\right)=-\frac{b}{a}$

$\frac{b}{a}=3$

$-1\cdot \left(-2\right)=\frac{c}{a}$

$\frac{c}{a}=2$

$\mathrm{Para\:una\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:de\:la\:forma\:}ax^2+bx+c=0$

Donde a es igual a la unicidad en el termino cuadrático.

Así reemplazamos:

$\left(1\right)x^2+\left(3\right)x+\left(2\right)=0$

$x^2+3x+2=0$  ------ esta es la ecuación cuadrática

 Comprobamos :

$\mathrm{Resolver\:con\:la\:formula\:general\:para\:ecuaciones\:de\:segundo\:grado:}$

$\mathrm{Para\:una\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:de\:la\:forma\:}ax^2+bx+c=0\mathrm{\:las\:soluciones\:son\:}$

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\mathrm{Para\:}\quad a=1,\:b=3,\:c=2:\quad x_{1,\:2}=\frac{-3\pm \sqrt{3^2-4\cdot \:1\cdot \:2}}{2\cdot \:1}$

$x=\frac{-3+\sqrt{3^2-4\cdot \:1\cdot \:2}}{2\cdot \:1}:\quad -1$

$x=\frac{-3-\sqrt{3^2-4\cdot \:1\cdot \:2}}{2\cdot \:1}:\quad -2$

$\mathrm{Las\:soluciones\:a\:la\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:son:\:}$

$x=-1,\:x=-2$   y si estas son las raíces que teníamos en un principio

por ende la ecuación cuadrática es $x^2+3x+2=0$