Respuestas
Respuesta:
1. Método de sustitución
Este método consiste en aislar una incógnita en una de las ecuaciones para sustituirla en la otra ecuación. De este modo, se obtiene una ecuación con una sola incógnita. Una vez resuelta esta ecuación, se sustituye en alguna de las ecuaciones para hallar la otra incógnita.
Ejemplo:
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
Despejamos la
x
en la primera ecuación:
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
2. Método de igualación
Este método consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones para igualar las expresiones algebraicas obtenidas. Se obtiene, así, una ecuación con una incógnita.
Ejemplo:
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
Despejamos la
x
en la primera ecuación:
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
Despejamos la
x
en la segunda ecuación:
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
Igualamos las dos expresiones:
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
Resolvemos la ecuación obtenida:
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
Como conocemos
y
, podemos calcular
x
(sustituyendo):
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
Por tanto, la solución del sistema es
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
3. Método de reducción
Este método consiste en sumar (o restar) las ecuaciones entre sí para eliminar una de las incógnitas. A veces, es necesario multiplicar por algún número las ecuaciones para que, al sumarlas, desaparezca una de las incógnitas.
Ejemplo:
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
Como las dos ecuaciones tienen el monomio
2
y
, si las restamos, éste desaparece:
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
Nota: si hubiésemos querido eliminar la incógnita
x
, tendríamos que haber multiplicado la segunda ecuación por 5 antes de restar las ecuaciones.
Resolvemos la ecuación:
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
Calculamos la otra incógnita sustituyendo en alguna de las ecuaciones (la segunda, por ejemplo):
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
Por tanto, la solución del sistema es
4. Método gráfico
Este método consiste en representar las dos ecuaciones y calcular el punto de corte de las mismas. Este punto es la solución del sistema porque sus coordenadas cumplen ambas ecuaciones.
Ejemplo:
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
Representación de las gráficas de las dos ecuaciones:
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.