Question

ayudaaaa :c es Calculo Diferencial​

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Derivadas

1) $f(x)=(x^{2} +5)(3x-5)$

distribuyendo

$f(x)=3x^{3} -5x^{2} +15x-25$

definición

derivada de una variable con exponente n

$\frac{d}{dx} (x^{n}) = n*(x^{n-1} )*(x)'$   la comilla es derivada de la variable

derivada de una constante

$\frac{d}{dx} (C) = 0$

derivada de la variable sola

$\frac{d}{dx} (x) =1$

usando esas definiciones nos queda

$\frac{d}{dx}[ f(x)]=\frac{d}{dx} [3x^{3} -5x^{2} +15x-25]\\\\ f'(x)=\frac{d}{dx} (3x^{3}) -\frac{d}{dx}(5x^{2}) +\frac{d}{dx}(15x)-\frac{d}{dx}(25)\\\\ f'(x)=[3*3(x^{3-1})(x)']-[5*2(x^{2-1})(x)']+[15(x^{1-1})(x)']-(25)'\\\\f'(x)=9x^{2} -10x+15$

sabiendo las definiciones anteriores iremos un poco mas rápido

2) $f(x)=(3x^{2} -1)(2x-2)$

$f(x)=6x^{3} -6x^{2} -2x+2$

usando definiciones

$\frac{d}{dx} [f(x)]=\frac{d}{dx} [6x^{3} -6x^{2} -2x+2]$

$f'(x)=\frac{d}{dx} (6x^{3}) -\frac{d}{dx}(6x^{2}) -\frac{d}{dx}(2x)+\frac{d}{dx}(2)$

viendo el ejemplo 1 y usando definiciones nos queda

$f'(x)=(6*3x^{2}) -(6*2x) -(2)+0\\\\f'(x)=18x^{2} -12x -2$

3) $f(x)=(3x^{2} +4x)(3x-5)$

distribuyendo

$f(x)=9x^{3} -15x^{2} +12x^{2} -20x\\\\f(x)=9x^{3} -3x^{2} -20x$

usando definiciones

$\frac{d}{dx}[ f(x)]=\frac{d}{dx}[ 9x^{3} -3x^{2} -20x]\\\\f'(x)=\frac{d}{dx}( 9x^{3}) -\frac{d}{dx}(3x^{2}) -\frac{d}{dx}(20x)$

$f'(x)=( 9*3x^{2}) -(3*2x) -(20*1)\\\\f'(x)=27x^{2} -6x -20$

4) $f(x)=( 2x+1) (3x+2) (4x-5)$

distribuyendo

$f(x)=(6x^{2}+4x+3x+2 ) (4x-5)\\\\f(x)=(6x^{2}+7x+2 ) (4x-5)\\\\f(x)=24x^{3} -30x^{2} +28x^{2} -35x+8x-10\\\\f(x)=24x^{3} -2x^{2} -27x-10$

usando definiciones

$\frac{d}{dx} [f(x)]=\frac{d}{dx}[ 24x^{3} -2x^{2} -27x-10]$

$f'(x)=\frac{d}{dx}( 24x^{3}) -\frac{d}{dx}(2x^{2}) -\frac{d}{dx}(27x)-\frac{d}{dx}(10)\\\\f'(x)=( 24*3x^{2}) -(2*2x) -(27*1)-0\\\\f'(x)=72x^{2} -4x-27$

5) $f(x)=(x+x^{2} )(1+x)$

distribuyendo

$f(x)=x+x^{2} +x^{2} +x^{3} \\\\f(x)=x+2x^{2} +x^{3}$

usando definiciones

$\frac{d}{dx}[ f(x)]=\frac{d}{dx} [x+2x^{2} +x^{3}]\\\\f'(x)=\frac{d}{dx} (x)+\frac{d}{dx} (2x^{2} )+\frac{d}{dx} (x^{3})\\\\f'(x)=1+ (2*2x^{1} )+(3x^{2})\\\\f'(x)=1+ 4x +3x^{2}$

trate de explicar lo mejor posible

espero te sirva, saludos.

calificame plis!!!