Question

ENCONTRAR LA DERIVADA DE LA SIGUIENTE FUNCION USANDO LA DEFINICION DE LA DERIVACION POR MEDIO DE LIMITES

f(x)= 2x^4

Answer 1

$\lim_{h \to \00} 2x^{4} = \frac{ 2(x + h)^{4} - 2x^{4}}{h}$
$\frac{ 2(x + h)^{4} - 2x^{4}}{h} = \frac{2x^{4} + 8 x^{3} +12 x^{2} h^{2} +8x h^{3} + 2h^{4}}{h}$
$\frac{ 2(x + h)^{4} - 2x^{4}}{h} = \frac{8x^{3}h + 12 x^{2} h^{2} +4x h^{3} + h^{4} }{h}$
$\frac{ 2(x + h)^{4} - 2x^{4}}{h} = \frac{h( 8x^{3}+12 x^{2}h+4x h^{2} + h^{3})}{h}$
$\frac{ 2(x + h)^{4} - 2x^{4}}{h} = 8x^{3}+12 x^{2}h+4x h^{2$
y como h tiende a 0 todo termino que contenga h se vuelve 0 por lo que
$\lim_{n \to \00} 2x^{4} = 8x^{3}$