Question

Halle la solución de la ecuación trigonométrica , en el intervalo por favor me pueden ayudar

[0, 360°] 3Cotθ − 7Cosθ = 0

Answer 1

Respuesta: En orden,  θ1 = 25, 37º ; θ2 =  90º  ;  θ3 = 154,63º ;  θ4 = 270º

Explicación paso a paso:

3Cotθ − 7Cosθ = 0  ........................ (1).

Se sabe que  Cotθ  = Cos θ/Sen θ, entonces:

3Cot θ  =  3Cos θ/Sen θ. Al sustituir en (1), se tiene:

3Cos θ/Sen θ    -   7Cos θ  =  0

(3Cos θ/Sen θ)   -  (7Sen θ Cos θ/Sen θ)  =  0

(3Cos θ  -  7Sen θ Cos θ )/Sen θ   =  0

(3Cos θ  -  7Sen θ Cos θ )  = 0

Cos θ [ 3  -  7Sen θ]  = 0.  De aquí, se obtiene:

Cos θ  = 0,  θ1 = 90º,  θ2  = 270º.  Además :

[ 3  -  7Sen θ]  =  0

7Sen θ  = 3

 Sen θ  = 3/7

θ  = ArcSen(3/7), entonces:

θ3  = 25, 37º,  θ4  =  180º - 25,37º =  154,63º.