Question

Dadas las siguientes coordenadas de los vértices de un triángulo A (2,1), B (6,5), C (9,2), clasifique el triángulo de acuerdo a las medidas de sus ángulos y sus lados.
AYUDA POR FA ES PARA HOY

Answer 1

Respuesta:

2

3                                             *

4             *

5     *

61  1  2  3   4   5   6  7  8  9   10

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Usemos la fórmula de la distancia;para encontrar la longitud de cada lado entonces:

$d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$

Aplicando dicha fórmula a el lado AB nos queda:

$A=(2,1)\,\,,B=(6,5)\,\,,C=(9,2)$

$d_{AB}=\sqrt{(6-2)^{2}+(5-1)^{2}}=\sqrt{(4)^{2}+(4)^{2}}=\sqrt{16+16}\\\\d_{AB}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$

$d_{BC}=\sqrt{(9-6)^{2}+(2-5)^{2}}=\sqrt{(3)^{2}+(-3)^{2}}=\sqrt{9+9}\\\\d_{BC}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$

$d_{AC}=\sqrt{(9-2)^{2}+(2-1)^{2}}=\sqrt{(7)^{2}+(1)^{2}}=\sqrt{49+1}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$

$AB\neq BC\neq AC$

Como los tres lados son diferentes; el triángulo es un triángulo escaleno.

Ahora veamos sus ángulos.

El ángulo entre rectas se expresa como:

$\alpha=tan^{-1}\left[\frac{m_{2}-m_{1}}{1+m_{1}*m_{2}}\right]</p><p>Aplicando dicha fórmula nos queda:</p><p>[tex]m_{1}=\frac{5-1}{6-2}=\frac{4}{4}=1$

$m_{2}=\frac{2-1}{9-2}=\frac{1}{7}$

$\alpha=\tan^{-1}\left[\frac{\frac{1}{7}-1}{1+(1)*(\frac{1}{7})}\right]=\tan^{-1}[\frac{-\frac{6}{7}}{\frac{8}{7}}]=\tan^{-1}[\frac{-42}{56}]=\\\\=\tan^{-1}[-\frac{3}{4}]=-36.86$

$m_{1}=1$

$m_{2}=\frac{2-5}{9-6}=\frac{-3}{3}=-1$

$\alpha=\tan^{-1}\left[\frac{-1-1}{1+(1)*(-1)}\right]=\tan^{-1}[\frac{-2}{0}]=\infty$

$m_{1}=-1$

$m_{2}=\frac{1}{7}$

$\alpha=\tan^{-1}[\frac{\frac{1}{7}-(-1)}{1+(-1)*(\frac{1}{7})}]=\tan^{-1}[\frac{\frac{8}{7}}{1-\frac{1}{7}}=\tan^{-1}[\frac{\frac{8}{7}}{6}{7}}]=\tan^{-1}[\frac{56}{42}]\\\\\alpha=\tan^{-1}[\frac{4}{3}]=53.1$

Así pues como hay dos ángulos agudos y uno recto; entonces el triángulo es rectángulo;en resumen el triángulo es rectángulo y escaleno.

Saludos