Question

cuantas permutaciones pueden hacerse utilizando todas las letras de la palabra MASSACHUSETTS

Answer 1

Permutaciones con repetición. Cada colocación se distingue en el orden en que se colocan las letras, es decir, es una permutación de las 13 letras. Pero como identificamos todas los letras iguales, son permutaciones con repetición de las 13 letras siendo indistinguibles las cuatro S, las dos A y las dos T.

La expresión del número de permutaciones con repetición de  $n$ elementos donde  son indistinguibles $n_1, n_2, n_2, ... , n_k$ (con $n_1+n_2+n_3+...+n_k = n$) es

$PR(n;n_1, n_2, ..., n_k) =\frac{n!}{n_1!n_2! ... n_k!}$

en donde x! es el producto de los x primeros números naturales.

En el caso de la palabra MASSACHUSETTS las letras indistinguibles son las cuatro S, las dos A y las dos T, por lo que su número es

$PR(13;4,2,2) = \frac{13!}{4!2!2!} = 64864800$

Otro ejemplo en brainly.lat/tarea/16766088