Question

Dada la función cuadrática f(x) = −6 x

2 + 2x + 3. Hallar:

 Gráfica
 Las coordenadas de su vértice
 Si la gráfica se abre hacia arriba o hacia abajo.
 El punto de corte con el eje y.
 Las raíces reales de la función (si las tuviere).
La ecuación de su eje de simetría.

Answer 1

Respuesta:

* La gráfica se puede obtener utilizando correctamente un buen sitio en la Internet de gráficas, por ejemplo GEOGEBRA.

Explicación paso a paso:

* Las coordenadas del vértice son V(-b/2a, f(-b/2a)).

f(x) = -6x² + 2x + 3,  aquí  a = -6, b = 2  y  c= 3.

Entonces, -b/2a = -2/-12  =  1/6.

                   f(1/6)  =  -6(1/6)² +  2(1/6)  +  3 = 19/6.

De este modo, las coordenadas del  vértice son V(1/6, 19/6).

*  Como  a<0, la gráfica se abre hacia abajo.

*  El punto de corte con el eje y se obtiene haciendo x=0.  Es (0, 3).

*Raíces reales de la función  f(x) = -6x²+ 2x + 3.  Se hace f(x) = 0.

-6x²+ 2x + 3  = 0, resulta  x1 = (1 - √19)/6    y   x2 = (1 + √19)/6

* El eje de simetría es la vertical  x = -b/2a. Entonces, el eje de simetría es la vertical  x = 1/6.