Question

un numero de tres cifras del sistema de base 7 se escribe en la base 9 con las mismas cifras pero colocadas en orden inverso. expresa el numero en base decimal y da la suma de sus cifras

Answer 1

El número en base decimal corresponde con 248 y la suma de sus cifras: 5 + 0 + 3 = 8

El primer paso, comprender la igualdad que explica el problema. Nos dice que hay un número de 3 cifras en base 7, es decir $\overline{abc}_{(7}$ que en base 9 se escribe con las mismas cifras pero invertidas: $\overline{cba}_{(9}$

1. Hasta aquí podemos decir que a, b y c deben ser menores que 7, ya que sabemos que los dígitos de un sistema se cuentan a partir de 0 hasta el valor anterior al sistema de numeración.

2. Luego realizamos la descomposición polinómica en ambos casos, luego de igualarlos:

$\overline{abc}_{(7}=\overline{cba}_{(9}\\\\a(7^{2})+b(7)+c = c(9^{2})+b(9)+a\\\\49a+7b+c=81c+9b+9\\\\48a=80c+2b\\\\24a-40c=b\\\\8(3a-5c)=b\\\\3a-5c=b/8$

3. Por lo indicado en 1, b no puede ser 8, por lo que el único valor para b es 0, ya que 0/8 = 0, en ese caso tenemos:

$3a-5c=0\\\\3a = 5c\\\\\frac{a}{c}=\frac{5}{3}$

4. Ya tenemos el valor de a, que solo puede ser 5. Pero en el caso de c, tenemos dos opciones {3, 6} sin embargo para que se cumpla $3a-5c=0$ necesariamente a > c. En ese caso el valor de c es 3

5. Ya solo convertimos a decimal cualquiera de los números:

$49a+7b+c = 49(5)+7(0)+3=243_{(10}$

6. Y calculamos la suma de sus cifras: 5 + 0 + 3 = 8

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Esta mal el de arriba