Question

DOY 20 PUNTOS POR FAVOOR ES PARA HOY :(
Encuentra el valor de Z para el dato menor y mayor de cada situación estadística
a) Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:
15,20,15,18,22,13
b) Los 8 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones sobre 50, en un examen de Física:
3,35,30,37,27,31,41,20
c) Durante la primera semana de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes
temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31​

Answer 1

Se calculan la media y la desviación estándar en cada caso y se procede a realizar la estandarización para el valor menor y el valor mayor de cada grupo de datos.

Explicación:

Si definimos la variable aleatoria  x  con distribución normal:

La estandarización para calcular sus probabilidades en la tabla estándar (z) es:

$\bold{z~=~\dfrac{x~-~\mu}{\sigma}}$

Necesitamos la media y la desviación estándar en cada caso:

La media es el promedio de los valores de una variable. Suma de los valores dividido por el número de valores involucrados.  

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la Varianza. Esta última es el promedio de los desvíos, con respecto a la media, al cuadrado:  

a) Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:

15,20,15,18,22,13

$\overline{x}=\frac{(15+20+...+22+13)}{6}=\frac{103}{6}=17,16$  

$\sigma=\sqrt{\frac{(x-\overline{x})^{2}}{n}}=\sqrt{\frac{(15-17,16)^{2}+…+(13-17,16)^{2}}{6}}=3,13$  

Valor menor  =  13

$\bold{z~=~\dfrac{13~-~17,16}{3,13}~=~-1,33}$

Valor mayor  =  22

$\bold{z~=~\dfrac{22~-~17,16}{3,13}~=~1,54}$

b) Los 8 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones sobre 50, en un examen de Física:  3,35,30,37,27,31,41,20

$\overline{x}=\frac{(3+35+...+41+20)}{8}=\frac{224}{8}=28$  

$\sigma=\sqrt{\frac{(x-\overline{x})^{2}}{n}}=\sqrt{\frac{(3-28)^{2}+…+(20-28)^{2}}{8}}=11,19$  

Valor menor  =  3

$\bold{z~=~\dfrac{3~-~28}{11,19}~=~-2,23}$

Valor mayor  =  22

$\bold{z~=~\dfrac{41~-~28}{11,19}~=~1,16}$

c) Durante la primera semana de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31​

$\overline{x}=\frac{(32+...+31)}{7}=\frac{216}{7}=30,86$  

$\sigma=\sqrt{\frac{(x-\overline{x})^{2}}{n}}=\sqrt{\frac{(32-30,86)^{2}+…+(31-30,86)^{2}}{7}}=1,64$  

Valor menor  =  28

$\bold{z~=~\dfrac{28~-~30,86}{1,64}~=~-1,74}$

Valor mayor  =  33

$\bold{z~=~\dfrac{33~-~30,86}{1,64}~=~1,30}$