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LEY DEL SENO
Esta ley dice que en cualquier triángulo se establece una relación de proporcionalidad entre la medida de cada uno de sus lados y el seno del ángulo opuesto a cada lado. Esto se expresa así:
En nuestro ejercicio nos dan los siguientes datos:
- Lado a = 364,9
- Lado c = 631,4
- Ángulo A (opuesto a lado a) = 34º ... sen 34º = 0,559
- Ángulo C (opuesto a lado c) = 73º ... sen 73º = 0,956
Te adjunto tu dibujo con las letras de ángulos y lados para más claridad.
Como ya te comenté en el otro ejercicio y repito aquí, cuando te dan dos ángulos de un triángulo, el tercero se calcula sumando los dos conocidos y restándolos de 180º que siempre es la suma de los tres ángulos.
Ángulo B = 180 - (34+73) = 73º lo cual nos deja claro que se trata de un triángulo isósceles puesto que tiene dos ángulos iguales.
De ahí ya se puede deducir y obtener el valor del lado buscado ya que, al igual que dos ángulos iguales, también tiene dos lados iguales que en este caso serían el "b" y el "c" por tanto, el lado "b" mide lo mismo que el "c", es decir, 631,4
Pero el ejercicio pide usar la ley del seno así que vamos a ello.
Con las medidas de los senos de los ángulos A y C (qué he obtenido ahí arriba con ayuda de la calculadora) y la medida del lado "a" acudo a esa fórmula para calcular el lado b pues ya he dicho que el ángulo C y el ángulo B son iguales.
Puedes observar que el resultado de esta fórmula no sale lo mismo que lo que hemos deducido más arriba respecto a que al tratarse de un triángulo isósceles, los lados "b" y "c" medirían lo mismo.
Esto solo puede significar que el que creó el ejercicio no calculó bien las medidas de los lados ya que esta ley nunca falla.
Saludos.
