Respuestas
Respuesta:
c 2 = a 2 + b 2 – 2 ab cos C .
Explicación paso a paso:
La ley de los cosenos es usada para encontrar las partes faltantes de un triángulo oblicuo (no rectángulo) cuando ya sea las medidas de dos lados y la medida del ángulo incluído son conocidas (LAL) o las longitudes de los tres lados (LLL) son conocidas. En cualquiera de estos casos, es imposible usar la ley de los senos porque no podemos establecer una proporción que pueda resolverse.
La ley de los cosenos establece:
c 2 = a 2 + b 2 – 2 ab cos C .
Esto se parece al teorema de Pitágoras excepto que para el tercer término y si C es un ángulo recto el tercer término es igual 0 porque el coseno de 90° es 0 y se obtiene el teorema de Pitágoras. Así, el teorema de Pitágoras es un caso especial de la ley de los cosenos.
La ley de los cosenos también puede establecerse como
b 2 = a 2 + c 2 – 2 ac cos B or
a 2 = b 2 + c 2 – 2 bc cos A .
LEY DEL COSENO. Ejercicio
Se trata de una fórmula basada en el teorema de Pitágoras pero con la variante de que se aplica a los triángulos no rectángulos, es decir, con cualquier medida de ángulos distintas del ángulo recto de 90º
Te he recortado el triángulo del centro (el nº 1 según me aclaraste en el chat) y lo he adjuntado debajo con más letras para identificar bien los lados y los ángulos.
Ante todo debes tener en cuenta que por convención siempre verás que en cualquier triángulo, la letra asociada a un ángulo es la misma que a su lado opuesto solo que la del ángulo es mayúscula y la del lado es minúscula. Así te lo he dibujado.
En ese triángulo conocemos dos lados y dos ángulos y para resolverlo hay que calcular el ángulo y lado desconocidos.
Para saber el ángulo que falta y teniendo ya la medida de los otros dos, no hay que recurrir a la ley del coseno ya que debes tener presente la regla demostrada que dice que:
En cualquier triángulo, la suma de sus ángulos siempre es igual a 180º
Por tanto, si sumamos los dos ángulos conocidos (A y C) y el resultado lo restamos de 180, obtenemos el tercer ángulo B.
∠B = 180 - (68+51) = 180 - 119 = 61º mide el ángulo B
Para calcular el lado "a" es donde sí que hay que usar la ley del coseno (podríamos usar también la del seno pero aquí pides la del coseno así que lo hacemos con esa) la cual dice:
Conocemos los lados "b" y "c" y conocemos el ángulo A del cual obtenemos el coseno con la calculadora y me dice que:
cos 68º = 0,374
Sustituyo datos en la fórmula anterior y resuelvo:
El lado "a" mide 667,57
Saludos.
