Juan tiene 2 dados de seis caras, si juan lanza los dados solo una vez ¿ Cuál es la posibilidad que al caer los dados sus caras superiores sean iguales?
aiudaaaaaaaaa
Respuestas
PROBABILIDAD. Problemas
Los dados están numerados del 1 al 6 conteniendo una cantidad en cada una de sus caras: 1, 2, 3, 4, 5, 6
En cualquier experimento hay que distinguir siempre entre sucesos posibles y sucesos favorables.
Los sucesos posibles son todos los que pueden ocurrir en dicho experimento y para este ejercicio habría que calcular por combinatoria cuántas parejas de números del 1 al 6 pueden formarse teniendo en cuenta dos puntos importantes:
- 1º .- Los dados podemos identificarlos como dado A y dado B y no será el mismo resultado si sale un 1 en el dado A y un 2 en dado B que si sale un 2 en el dado A y un 1 en el dado B.
- 2º .- Los dados pueden ofrecer el mismo número en ambos, es decir, pueden salir dos unos, dos doses, dos treses... etc y eso nos ha de predisponer a que las variantes serán con repetición.
El modelo combinatorio a utilizar será el de VARIACIONES CON REPETICIÓN. Serán variaciones precisamente porque importa el orden en que salgan los números en los lados y se tratará de dos resultados distintos y me remito a lo explicado en el punto 1º
Así pues, tenemos que calcular:
VARIACIONES CON REPETICIÓN DE 6 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 2 EN 2 (n)
Se usa la fórmula que dice:
Sustituyendo los datos:
De esa cantidad hay que eliminar 6 sucesos que son justamente aquellos en que el número que sale en ambos dados sea el mismo ya que en ese caso no tiene sentido aplicar el orden en que salieron los números por ser iguales, es decir, es exactamente lo mismo decir que...
...
en el dado A sale un 4 y en el dado B sale un 4 que decir que en el dado B sale un 4 y en el dado A sale un 4. Nada ha variado, por tanto aquí no se tiene en cuenta el orden y hay que restar estos 6 casos del total quedando finalmente 36-6 = 30 sucesos posibles.
Así ya he obtenido la cantidad de sucesos posibles del experimento.
Por otro lado están los sucesos favorables que son los que cumplen las condiciones dadas en el problema y que en este caso es que coincida el mismo número en los dos dados una vez efectuada la tirada.
Esta cantidad sí puede deducirse de forma automática simplemente pensando que si tenemos 6 números en cada dado, habrá un total de 6 sucesos favorables que será cuando salgan 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6
Conocidos los sucesos posibles y los favorables, se aplica la ley general de probabilidades que siempre es el cociente entre estos aquellos:
P = Favorables / Posibles = 6/30 = 1/5 = 0,2
En porcentaje sería un 20%
Saludos.