Question

Las ventas V(x) (en miles de dólares) están relacionadas con los gastos de publicidad "x" (en miles de dólares) según la función:
V(x)=(7000 x^2-70000x)/(x^2-100),  x≥0
Calcule (lim)┬(x→10) V(x)

Answer 1

El límite de las ventas cuando los gastos de publicidad tienden a 10 es 3500.

Explicación paso a paso:

Empezamos planteando el límite de la función ventas cuando x tiende a 10, y queda:

$\lim_{x \to 10} \frac{7000x^2-70000x}{x^2-100}$

En ella nos encontramos con una indeterminación de tipo 0/0 ya que tanto el denominador como el numerador tienden a 0, podemos aplicar álgebra para resolver la indeterminación, sacando factor común de 7000x en el numerador:

$\lim_{x \to 10} 7000x\frac{x-10}{x^2-100}$

En el denominador aplicamos la propiedad de la diferencia de cuadrados ya que es una diferencia de dos cuadrados perfectos:

$\lim_{x \to 10} 7000x\frac{x-10}{(x+10)(x-10)}=\lim_{x \to 10} \frac{7000x}{x+10}=\frac{7000.10}{10+10}=3500$