AYUDENME PORFAA
En una división entera el cociente es 5 y
el residuo 18, si la suma de los cuatro
términos es 203, hallar el dividendo.
a) 143 b) 123 c) 193 d) 153 e) 27
Respuestas
DIVISIÓN Es una operación inversa a la multiplicación que consiste en que dados dos números enteros llamados dividendo y divisor se obtiene un tercer número llamado cociente que nos indica el número de veces que contiene el dividendo al divisor.
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Por ejemplo, dividamos: La cantidad de unidades que se posee , la cual se va agrupar se denomina dividendo , al tamaño del grupo en el cual se esta agrupando el dividendo ; se denomina divisor y la cantidad de grupos obtenidos de denomina cociente , teniéndose como consecuencia que sobre o falte unidades , a la cual se denomina residuo. Ejemplo : DIVISIÓN ENTERA : Es aquella división donde todos sus términos son enteros , se clasifica en : I) Division Exacta : Cuando al agrupar las unidades no sobra ni falta unidades , es decir , se considera residuo cero. Ejemplo : En general : II) División Inexacta : Cuando al agrupar las unidades sobran o faltan unidades para formar un grupo más . *Cuando sobra unidades se dice que la división es inexacta por defecto. * Cuando falta unidades para formar un grupo más, se dice que la división es inexacta por exceso. Ejemplo : Observaciones : * Tanto el dividendo y el divisor en ambas divisiones son iguales. * El cociente por exceso , en una unidad más en el cociente por defecto. * Lo que sobra o falta unidades suman exactamente un grupo. En general : Donde rd : Residuo por defecto re : Residuo por exceso Propiedades de la división inexacta I) (cero) < (residuo) < (divisor) II) * Cuando la división es inexacta , y no se específica el tipo , se asume que es inexacta por defecto. LEYES FORMALES DE LA DIVISIÓN I) Ley de Uniformidad : Si se dividen miembro a miembro dos igualdades (con la segunda igualdad diferente de cero), el resultado es otra igualdad , así : II)Ley del Inverso Multiplicativo Para todo número N diferente de cero , existe uno y sólo un elemento denominado inverso multiplicativo denotado por N –1 ó tal que III) Ley Distributiva : El cociente de una suma o resta entre un número es igual a la suma o resta los cocientes de cada uno de los términos entre el número dado. ALTERACIONES DE LA DIVISION INEXACTA I)Al sumar unidades AL dividendo : Al sumarle un cierto valor al dividendo , este mismo se le suma al residuo . Si el residuo que se obtiene es mayor o igual al divisor , se divide entre él , el cociente que se obtenga será el número de unidades que aumenta el cociente de la división inicial y el residuo que deja será el nuevo residuo de la división. Ejemplo : Luego : Cociente aumenta en 1 Nuevo residuo : 4 II) Al multiplicar unidades al dividendo A) Alterando el divisor : Si se multiplica al dividendo y al divisor por una cantidad , el cociente no varía y el residuo quedará multiplicado por la misma cantidad . Ejemplo : B) Alterando el cociente : Si se multiplica al dividendo y al cociente por una misma cantidad el residuo quedará multiplicado por la misma cantidad , teniendo en cuenta las observaciones del caso (I) Ejemplo : Luego: Cociente 8×9 aumentan en 1. El nuevo residuo : 13 CANTIDAD DE CIFRAS DE UN COCIENTE La cantidad de cifras del cociente de dos números , puede ser como mínimo igual a la diferencia entre las cantidades de cifras del dividendo y divisor ; y como máximo la diferencia aumentada en una unidad. ¿Cuántas cifras como mínimo y como máximo puede tener ‘‘q’’ ? Cuando el Númerador y denominador tienen varios factores Primero se calcula la cantidad de cifras como máximo y como mínimo , tanto del númerador como denominador , mediante la regla del producto . luego para hallar el máximo del cociente se compara el máximo del numerador con el mínimo del denominador , analogamente para hallar el mínimo del cociente se compara , el mínimo del numerador con el máximo del denominador , ambos mediante la determinación de la cantidad de un cociente. Ejemplo : A , B y C tienen 12 ; 9 y 5 cifras respectivamente.¿Cuántas cifras tiene E ? Resolución : Problema 1 : Al efectuar una división se obtiene 4 de cociente y 3 de residuo; al agregar 4 unidades al dividendo; el cociente aumenta en 1 y no queda residuo. Hallar el dividendo. A) 24 B) 32 C) 31 D) 43 E) 57 Resolución: Del enunciado: El dividendo es: D = d × 4 + 3 D = 7 × 4 + 3 = 31 RPTA : ‘‘C’’ PROBLEMA 2 : Reconstruir la siguiente división y dar como respuesta el cociente: A) 21 B) 11 C) 31 D) 41 E) 71 Resolución: Dato: El divisor es mayor que el resto 6 además: Luego: Entonces el cociente pedido será: 11 RPTA: “B” Problema 3