Question

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones 3x3.
6α+3b+2c= 12
9α-b+4c= 37
10α+5b+3c= 21

m+n+p= 11
2m+2n-2p= 7
m-n+3p= 13

x+y/7= y+4/5
x+2/10=y-z/3
y-4/2=y-z/5

Answer 1

x+ y  = y+ 4    ecuacion 1
    7           5

x+ 2  = y- z     ecuacion 2
    10        3

y- 4  = y- z  ............ y-2=y- z  ....... y-y-2= z  ............ -2=-z 
    2        5                          5                    5                     5

-2(5)= -z............-10= -z.................10=z

sabiendo z=10   sustituimos z=10 en la segunda ecuacion.

x+ 2  = y- z  .............. x+ 1  = y- 10  ....... x=y- 10  - 1 
    10        3                      5         3                   3      5

x=y- 53 
       15

ahora sustituimos x=y- 53  en la primera ecuacion.
                                  15

x+ y  = y+ 4 
     7          5

y-53  + y  =y+ 4 
   15     7         5

y-y+ y  =  4  +53
       7      5     15

 y  = 12  +  53 
7      15      15

y  = 65
7     15

y=65(7)
      15

y= 455 
     15

y= 91 
      3

si y=91/3

x=y-53 
       15

x= 91  -53 
      3    15

x= 455  - 53 
     15      15

x= 402 
     15

x= 134 
       5

solucion:

x= 134 
       5

y= 91 
      3

z=10

...............................

6a+3b+2c=12       ecuacion 1
9a-b+4c=37          ecuacion 2
10a+5b+3c=21      ecuacion 3

restamos ecuacion 1 y 2 para eliminar c ; lo que resulte sera ecuacion 4

-2(6a+3b+2c=12)...................-12a-6b-4c= -24
9a-b+4c=37..............................9a-b+4c=37
                                              -3a-7b=13  ecuacion 4

restamos ecuacion 2 y 3 para eliminar c ; lo que resulte sera ecuacion 5

3(9a-b+4c=37)..................27a-3b+12c=111
-4(10a+5b+3c=21)............-40a-20b-12c= -84
                                        -13a-23b=27 ecuacion 5

restamos ecuacion 4 y 5

13(-3a-7b=13).....................-39a-91b=169
-3(-13a-23b=27).....................39a+69b= -81
                                                  -22b=88..............b=88/-22............b= -4

si b= -4

-3a-7b=13
-3a-7(-4)=13
-3a+28=13
-3a=13-28
-3a= -15
a= -15/-3
a=5

si     a=5   b= -4

9a-b+4c=37
9(5)-(-4)+4c=37
45+4+4c=37
49+4c=37
4c=37-49
4c= -12
c= -12/4
c= -3

solucion:

a=5            b= -4               c= -3