Question

3. Se Diseño una columna de forma cilíndrica que disminuya el ruido que genera un trasporte público masivo tipo metro, la gráfica siguiente se muestran una réplica dos cilindros, el radio del cilindro pequeño es de r= 2 m y el graden es de r= 4 m, el cilindro pequeño queda vacío para ahogar el sonido. a. Calcular el volumen que hay entre los dos cilindros, que es el que conforma realmente la columna, si la altura de ambos cilindros es de h = 3 m. Sugerencia calcula el volumen por separado de los dos cilindros y luego se resta. b. Calcula el área total de cada uno de los cilindros, si el grade tiene tapa y el pequeño no.

Answer 1

Explicación paso a paso:

(me imagino que la figura es algo así)

a)El volumen del cilindro es: V=(área base)x(altura)

Volumen del cilindro mayor:

V=($\pi$*R²)(h)

Volumen del cilindro menor:

v=($\pi$*r²)(h)

Restamos:  V-v= $\pi$hR²-$\pi$hr²

Factorizamos $\pi h$ : $\pi$h(R²-r²)

Reemplazamos:  3$\pi$(16-4)=36$\pi$

b)El área de un cilindro es: $A_{lateral}$=(perímetro base)x(altura)

$A_{base}$=$\pi$r²      ⇒  $A_{total} =A_{base} +A_{lateral}$

Área mayor: A=$\pi$R²+2$\pi$Rh

Área menor: a=2$\pi$rh

Reemplazamos:

A=16$\pi$+24$\pi$=40$\pi$

a=12$\pi$