Question

Sea f(x)=2x+4 y sea g la función lineal cuyo gráfico es la recta que tiene ordenada al origen 3 y pasa por el punto P=(1,2). El conjunto A={x∈R∣f(x)>g(x)} se escribe como

Seleccione una:
A=(−∞,5)
A=(−∞,−13)
A=(5,+∞)
A=(−13,+∞)

Answer 1

El conjunto 'A' planteado puede escribirse en forma de intervalo como (-1/3,+∞).

Explicación paso a paso:

El conjunto de los valores de x tales que f(x) es mayor que g(x) se obtiene planteando una inecuación donde esta relación se cumpla para lo cual hallamos la expresión de la recta g(x).

Sabemos que pasa por los puntos (0;3) y (1;2) por lo que queda:

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}\\\\\frac{x-0}{1-0}=\frac{y-3}{2-3}\\\\-x=y-3\\\\y=g(x)=3-x$

Por lo que la inecuación queda:

$2x+4>3-x\\\\2x+4-4>3-x-4\\\\2x>-x-1\\\\2x+x>-x-1+x\\\\3x>-1\\\\x>-\frac{1}{3}$

Como se especifica que es f(x)>g(x), el intervalo es abierto por el lado del ínfimo, también lo es en el límite superior ya que no tiene supremo.

Answer 2

El conjunto A={x∈R∣f(x)>g(x)} se escribe de la siguiente manera :

  A  =(−1/3,+∞)

 El conjunto A={x∈R∣f(x)>g(x)} se escribe basado en que f(x)>g(x) siendo f(x) = 2x+4 y g(x) = -x +3  se plantea una ineciuacion lineal de primer grado, como se muestra a continuacion :

 f(x ) = 2x + 4

  g(x) ⇒  ( 0,3 ) y P( 1,2 )

   y - y1 = ( y2-y1 )/(x2-x1)* ( x-x1)

   y - 3 = ( 3-3)/(0-1)* ( x-0)

   y -3 = -x

   g(x) = - x + 3

   f(x) > g(x)    inecuacion :

   2x +4 > -x +3

    3x > -1

       x > -1/3

  El conjunto A={x∈R∣f(x)>g(x)} se escribe :

    A  =(−1/3,+∞)