Desde un mirador de 1000 pies de la base del Monte Rushmore, el ángulo de
elevación hasta la coronilla de la cabeza esculpida de George Washington mide 80.05°,
mientras que el ángulo de elevación hasta la punta del mentón es de 79.946°. Calcule
la altura de la cabeza de George Washington.
Respuestas
Explicación paso a paso:
- Distancia entre la base y punto de observación = 1.000 pies
- Ángulo a la coronilla = 80.5°
- Ángulo al mentón = 79.946°
Si el observador se encuentra a (1.000) pies de la base de la montaña y observa la coronilla de la cabeza del monumento de George Washington erigido en el Monte Rushmore; y el ángulo que se forma es de 80,05° y desde la misma posición observa el mentón del mismo rostro con un ángulo de 79,946°; entonces se puede calcular la altura de la cara mediante el uso de la función tangente.
Para la altura total de la cabeza desde la base de la montaña se tiene:
tg 80,05° = Altura hasta la coronilla (hCor)/distancia desde la base al observador.
tg 80,05° = hCor/1.000 pies
Se despeja hCor.
hCor = 1000 pies x tg 80,05° = 5.700,36 pies
hCor = 5.700,36 pies
Ahora con la altura del mentón (hm).
tg 79,946° = hm/ 1.000 pies
Igualmente se despeja hm.
hm = 1.000 pies x tg 79,946° = 5.640,19 pies
hm = 5.640,19 pies
Para hallar la altura del rostro (hr) se realiza la diferencia de ambas alturas.
hr = hCor – hm
hr = 5.700,36 pies - 5.640,19 pies = 60,16 pies
hr = 60,16 pies
La altura de la cabeza es de 60,16 pies