Question

dos numeros enteros que multiplicados den 25 y sumados den 9

Answer 1

xy = 25
x+y = 9

Lo voy a resolver por sustitución.

Primero se elije una ecuación y se despeja una incógnita.

x+y = 9
y = 9-x

Ahora agarro la otra ecuación y reemplazo "y" por "9-x".

xy = 25
x(9-x) = 25
9x-x²-25 = 0
x²-9x+25 = 0    <--- Ecuación cuadrática.

Para resolver esto, se puede usar la fórmula llamada Resolvente.

$x = \frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$

Reemplazamos y resolvemos.

x²-9x+25 = 0
a  b    c

a = 1
b = -9
c = 25

$x = \frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a} \\ \\ x = \frac{-(-9)\pm \sqrt{(-9)^{2}-4*1*25} }{2*1} \\ \\ x = \frac{9\pm \sqrt{81-4*1*25} }{2*1} \\ \\ x = \frac{9\pm \sqrt{81-100} }{2} \\ \\ x = \frac{9\pm \sqrt{-19} }{2}$

La raíz cuadrada de un número negativo se considera imaginario, por lo tanto, no existen dos números enteros que multiplicados den 25 y sumados den 9.


Saludos desde Argentina.