Question

el area de un rectangulo es de 117cm.el largo mide 4 cm mas que el ancho ¿cuanto miden sus lados del rectangulo

Answer 1

Ancho:x
Largo:x+4
A=(X+4)x
117=x²+4x
x²+4x-117=0
(x+13)(x-9)
x+13=0 ∨ x-9=0
     x=-13     x=9
Ancho=9 cm
Largo:9+4=13 cm

Answer 2

La fórmula para calcular el área de un rectángulo es la siguiente:

A = b*h    ("A" de área, "b" de base y "h" de altura).

Reemplazamos y resolvemos.

Ancho: x
Largo: x+4

b*h = A
x*(x+4) = 117
x² + 4x = 117
x² + 4x - 117 = 0    <--- Ecuación cuadrática.

Se puede resolver con la fórmula llamada Resolvente.

$x = \frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$

Reemplazamos y resolvemos.

x² + 4x - 117 = 0
a     b      c

a = 1
b = 4
c = -117

$x = \frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a} \\ \\ x = \frac{-4\pm \sqrt{4^{2}-4*1*(-117)} }{2*1} \\ \\ x = \frac{-4\pm \sqrt{16-(-468)} }{2} \\ \\ x = \frac{-4\pm \sqrt{484} }{2} \\ \\ x = \frac{-4\pm 22 }{2} \\ \\ x = \frac{-4 + 22 }{2} = \frac{18}{2} = 9 \\ \\ x = \frac{-4-22}{2} = \frac{-26}{2}=-13$

En las ecuaciones de grado 2 siempre se va a tener 2 posibles resultados, pero en este caso, como hablamos de medidas, las medidas siempre van a ser positivas, entonces tomamos "x = 9".

Entonces:

Ancho: x = 9
Largo: x+4 = 9+4 = 13

RTA: El ancho mide 9 cm y el largo 13 cm.


Saludos desde Argentina.