Question

La escuela de ingeniería industrial produce “x” artículos y esta dado por C= 80x - 1200 + x^2, donde “C” es el costo de la producción. Si estas e pueden vender a 120 soles ¿Cuántos artículos como mínimo deben producirse y venderse para obtener utilidades semanales de al menos 6 000 soles?

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Answer 1

Explicación paso a paso:

Tema: Teoria del productor

• Para este ejercicio debemos obtener la función de Utilidad U(x)

La función Utilidad está representada por los Ingresos I(x) menos los Costos totales C(x) , es decir:

                                             $U(x)=I(x)-C(x)$

- El ejercicio ya nos da la función de costo total, es:

                                           $C(x)= 80x - 1200 + x^2$

Donde "x" es el número de artículos.

- Entonces nos faltaría hallar el Ingreso total I(x). Nosotros sabemos que el ingreso total está representado de la siguiente manera:

                                                 $I(x)=P.x$

             Es decir, el precio multiplicado por la cantidad vendida.

Se sabe que el precio es S/120.00

Entonces reemplazamos y obtenemos la función utilidad:

                                            $I(x)=120x$

• Ahora podemos calcular la función utilidad:

                                   $U(x)=120x-(80x-1200+x^2)\\U(x)=120x-80x+1200-x^2\\U(x)=-x^2+40x+1200$

                               Hemos obtenido la función utilidad

¿Cuántos artículos como mínimo deben producirse y venderse para obtener utilidades semanales de al menos 6 000 soles?

Se sabe que se desea alcanzar como mínimo una utilidad de S/6000.00 , entonces: $U(x)=6000$ , ya que es la utilidad que se desea alcanzar como mínimo.

Entonces reemplazamos:

                                      $6000=-x^2+40x+1200\\x^2-40x+6000-1200=0\\x^2-40x+4800=0$

Obtenemos su discriminante (Δ)

Δ = (-40)² - 4(1)(4800)

Δ = 1600 - 19200

Δ = -17600

El discriminante es menor a cero, por lo tanto no existen soluciones reales, sino imaginarias. Por lo tanto no se puede producir una cierta cantidad de artículos para que la escuela obtenga una utilidad mínima de S/6000.00

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