un joven lanza verticalmente una pelota hacia arriba mientras la pelota realiza su anceso podemos decir que?
Respuestas
Respuesta:
Primero analicemos la situación planteada, el problema dice que se lanza una pelota desde el suelo hacia arriba pero sabemos que por acción de la gravedad de la tierra la pelota debe regresar.
Explicación:
nos pide que hallemos la altura máxima que alcanza la pelota y en que momento lo hace. O sea, tenemos que averiguar el vértice y sus respectivas coordenadas v = (xv , yv), cada una de ellas me dará xv = el tiempo en que alcanza la altura máxima y yv = la altura máxima.
Para hallar el vértice podemos utilizar posibilidades:
Como tenemos raíces, podemos calcularlas y luego calcular el vértice.
La segunda opción es usar la fórmula que permite calcular el vértice.
Utilizaré para calcular el vértice la segunda opción. Entonces, en la fórmula reemplazaré las variables por los valores de la función que que estamos analizando.
función: h (t) = -5t2 + 20t.
a = -5; b = 20 y c = 0 , reemplazo en la fórmula:
Calculé xv , ahora tengo que calcular yv pero como ya tenemos el valor de x lo reemplazo en la función para obtener el valor de y. Entonces quedaría así:
h (2) = -5(2)2 + 20(2)
h (2) = -5 . 4 + 40
h (2) = -20 + 40
h (2) = 20.
Ahora si podemos responder la pregunta: la altura máxima que alcanza la pelota es de 20 m a los 2 segundos de ser lanzada.
La siguiente pregunta es después de cuánto tiempo cae la pelota en el suelo. Lo que tenemos que averiguar es una de las raíces de la parábola. Ya que, el movimiento empieza en el suelo y termina en el suelo, dicho de otra manera empieza en el eje x y termina en el eje x ( raíces).
Para hallar las raíces igualamos la función a cero y obtenemos:
-5t2 + 20t = 0
t (-5t+ 20) = 0 factor común
t = 0 o -5t + 20 = 0 producto igual a 0
- 5t = - 20 despejamos t
t = 4
Calculamos las dos raíces t = 0 y t =4, pero nuestra respuesta es t =4 nos indica que la pelota cae al piso luego de 4 segundos.