Question

halla la derivada de las sig funcion
y= 2x³-3x² +2 entre 5x​

Answer 1

Respuesta:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{2x^3-3x^2+2}{5x}\right)=\frac{4x^3-3x^2-2}{5x^2}$

Explicación:

Derivar

$\frac{d}{dx}\left(\frac{2x^3-3x^2+2}{5x}\right)$

$\mathrm{Sacar\:la\:constante}:\quad \left(a\cdot f\right)'=a\cdot f\:'$

$\frac{1}{5}\frac{d}{dx}\left(\frac{2x^3-3x^2+2}{x}\right)$

$\mathrm{Aplicar\:la\:regla\:del\:cociente}:\quad \left(\frac{f}{g}\right)^'=\frac{f\:'\cdot g-g'\cdot f}{g^2}$

$\frac{1}{5}\cdot \frac{\frac{d}{dx}\left(2x^3-3x^2+2\right)x-\frac{d}{dx}\left(x\right)\left(2x^3-3x^2+2\right)}{x^2}$

Derivamos las expresiones del numerador

$\frac{d}{dx}\left(2x^3-3x^2+2\right)=6x^2-6x$

$\frac{d}{dx}\left(x\right)=1$

Por tanto queda

$\frac{1}{5}\cdot \frac{\left(6x^2-6x\right)x-1\cdot \left(2x^3-3x^2+2\right)}{x^2}$

Simplificando lo anterior queda finalmente

$\frac{4x^3-3x^2-2}{5x^2}$