Una partícula de masa m = 5.00 kg se libera desde el punto (A) yse desliza sobre la pista sin fricción que se
muestra en la figuraP8.4. Determine a) la rapidez de la partícula en los puntos (B)y (C) y b) el trabajo neto
invertido por la fuerza gravitacional amedida que la partícula se mueve de (A) a (C).
Respuestas
Por el Principio de Conservación de la Energía, sabemos que la Energía Mecánica ( Em ) en cualquier punto del recorrido no varía
La Energía Mecánica es la suma de la Energía Cinética ( Ec ) más la Energía Potencial ( Ep )
......... ............. Em = Ec + Ep
1) EMPEZAMOS EN EL PUNTO A.-
El enunciado indica que "se suelta una partícula" por lo tanto, su vel,ocidad en este punto es CERO.
Vamos a calcular la Energía mecánica en este punto :
......... ............. Em = Ec + Ep
......... ............. Em = ( 0 ) + m . g . h
......... ............. Em = m . g . ( 8 ) ................. ( 1)
Este valor será el mismo en todos los puntos del recorrido ....
2) CONTINUAMOS CON EL PUNTO B .....
......... ............. Em = Ec + Ep
........... .............. .... m . V*2
......... ...m . g ( 8 ) = ------------ + m . g . h
................ .............. ... 2
simplificando las ( m )
................. g ( 8 ) = V*2 / 2 + g ( 3,2 )
............. g ( 4,8 ) = V*2 / 2
............. g ( 9,6 ) = V*2
................. ..... V = 9,7 m /s ........ VELOCIDAD EN EL PUNTO B
3) TERMINAMOS CON EL PUNTO C .....
......... ............. Em = Ec + Ep
........... .............. .... m . V*2
......... ...m . g ( 8 ) = ------------ + m . g . h
................ .............. ... 2
simplificando las ( m )
................. g ( 8 ) = V*2 / 2 + g ( 2 )
......... ...... g ( 6 ) = V*2 / 2
.......... ... g ( 12 ) = V*2
................. ..... V = 10,8 m /s ....... VELOCIDAD EN EL PUNTO C
a) La rapidez de la partícula en los puntos B y C son : VB = 5.94 m/seg y VB= 7.67 m/seg .
b) El trabajo neto invertido por la fuerza gravitacional a medida que la partícula se mueve de A a C es de Wneto = 147 Joules.
La rapidez de la partícula y el trabajo neto se calculan mediante la aplicación del principio de conservación de energía mecánica , de la siguiente manera :
Se adjunta la figura correspondiente .
m= 5 Kg
Punto A : Punto B : Punto C :
hA = 5 m hB= 3.20 m hC = 2m
VA= 0
a) VB=?
VC=?
b) W neto =? A a C
Principio de conservación de la energía mecánica :
a) EmA = EmB
EcA + EpA = EcB + EpB
VA=0
m* g * hA = m * VB²/2 + m*g*hB
se despeja VB :
VB²/2 = g* ( hA -hB)
VB = √2*g*(hA-hB)
VB = √2*9.8m/seg²* (5 m - 3.20 m )
VB= 5.94 m/seg
Ahora, EmB = EmC
EcB + EpB = EcC + EpC
m * VB²/2 + m* g*hB = m * VC²/2 + m * g* hC
VB²/2 + g*hB = VC²/2 + g*hC
VC²/2 = VB²/2 + g(hB -hC)
VC²/2 = ( 5.94 m/seg)²/2 + 9.8 m/seg²* ( 3.20 m - 2m )
VC = 7.67 m/seg
b) Wneto = ΔEpg = m * g * ( hA - hC )
W neto = 5 Kg * 9.8 m/seg²* ( 5m - 2 m )
W neto = 147 Joules.
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