Question

Ayuda con estos ejercicios por favorrrrr

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

primero vemos las definiciones

* Principio de conservación de la energía: La energía no se crea ni se destruye solo se transforma.

*Si se aplica ese principio a un sistema de energía conservativo (sin roce)

notamos que la energía mecánica permanece constante, es decir, la variación de la energía mecánica es nula, (ΔE = 0)

ΔEm = ΔEc + ΔEp = 0

Es decir, si aumenta la energía cinética ( ΔEc )  disminuye la energía potencial ( ΔEp ) y viceversa.

ΔEc =  - ΔEp

ahora bien

la variación de energía potencial se define como

ΔEp = Epf - Epi

donde

Epf = energía potencial final

Epi = energía potencial inicial

la variación de energía cinética se define como

ΔEc = Ecf - Eci

donde

Ecf = energía cinética final

Eci = energía cinética inicial

además

$Ec = \frac{m*V^{2}}{2 } \\\\Ep = m*g*h$

Desarrollo

velocidad final cuando bajo 2 metros verticales (4m)

usando la definición

ΔEc =  - ΔEp

también sabiendo la definición de variación entonces:

Ecf - Eci =  - ( Epf - Epi )

resolviendo signos queda

Ecf - Eci =   Epi- Epf

también sabemos la definición de Ec y Ep nos queda

$\frac{m*( V_{f})^{2} }{2} - \frac{m*( V_{i})^{2} }{2} = mgh_{1} - mgh_{2}$

necesitamos despejar $V_{f}$

factorizando por  $\frac{m}{2}$ por la izquierda y mg por la derecha

$\frac{m}{2} *[(V_{f})^{2} - (V_{i})^{2}] = mg*( h_{1} - h_{2})$

despejando nos queda

$[(V_{f})^{2} - (V_{i})^{2}] = \frac{2*mg*( h_{1} - h_{2})}{m}$

$[(V_{f})^{2} - (V_{i})^{2}] = 2g* (h_{1} - h_{2})$

$(V_{f})^{2} = 2g* (h_{1} - h_{2})+(V_{i})^{2}$

$V_{f} = \sqrt{( 2g* (h_{1} - h_{2})+(V_{i})^{2} )}$

datos que tenemos:

g = 9.8[m/s^2]

h1 = 6[m]

h2= 4[m]

vi = 1[m/s]

reemplazamos

$V_{f} = \sqrt{[ 2(9.8)* (6 - 4)+(1)^{2} ]} \\\\V_{f} = \sqrt{[ 2(9.8)* (6 - 4)+(1)^{2} ]} \\\\V_{f} = 6.34 [m/s]$

la velocidad que tiene cuando ya bajo 2 metros es de 6.34[m/s]

ahora bien, si nos piden la velocidad en el punto mas bajo entonces

* como sabemos que la energía mecánica se mantiene constante, entonces

$Em_{a} = Em_{b}$

y sabemos que la energía mecánica es  $Em = Ec + Ep$

por lo tanto

$Em_{a}$ = energía mecánica en el punto más alto

$Em_{b}$ = energía mecánica en el punto más bajo

de  $Em_{a} = Em_{b}$ tenemos:

el el punto mas bajo no hay energía potencial, ya que

Ep = mgh , pero la altura es 0[m] por lo tanto es 0

$Ec_{a} + Ep_{a} = Ec_{b} + Ep_{b}\\\\\frac{mV_{i} ^{2} }{2} + mgh_{1} = \frac{mV_{f} ^{2} }{2}$

$\frac{m }{2}*(V_{i} ^{2} + 2gh_{1}) = \frac{m }{2}*(V_{f} ^{2})\\\\V_{i} ^{2} + 2gh_{1} = V_{f} ^{2}\\\\V_{f} =\sqrt{[V_{i} ^{2} + 2gh_{1} ]}$

reemplazando valores nos queda

$V_{f} =\sqrt{[1^{2} + 2*(9.8)*6 ]}$

$V_{f} = 10.89 [m/s]$

por lo tanto la velocidad final con la que llega al punto mas bajo es de 10.89[m/s]

12: de lo anterior podemos notar que la masa no afecta la en la velocidad puesto que esta se ve simplificada a medida que se se desarrolla el ejercicio, por lo tanto la velocidad final se mantiene en ambas opciones de desarrollo.

*** puse ambas opciones en las que te pueden preguntar, averigua si te preguntan la primera o segunda opción y te quedas con la que te piden, la 12 es la misma respuesta para ambos casos asi que no cambia la respuesta.***

espero te sirva, trate de dejar todo bien explicado, saludos.

calificame plis!!!