Question

Polinomio de segundo grado que tenga como raíces 5 y (-2)​

Answer 1

Algebra:

un polinomio de segundo grado es de la forma

$ax^{2} +bx+c=0$

si son raíces es porque al sustituir esos números es las x da 0.

por ejemplo así:

$a*5^{2}+b*5+c=0 \\a*(-2)^{2}+b*(-2)+c=0$

es un sistema de 2 ecuaciones con 3 incógnitas, eso da un sistema complatible indeterminado, es decir que depende de un numero.

primero se arregla:

$\left \{ {{25a+5b+c=0} \atop {4a-2b+c=0}} \right.$

si se restan queda:

21a + 7b =0

donde b = -3a

sustituyendo  en una de las dos ecuaciones obtendremos c dependiendo de a.

25a + 5 *(-3a) + c = 0

25a - 15a = -c

10a = -c

c= -10a

ya tenemos la solucion del sistema

a = a

b = -3a

c= -10a

los valores de a b y c dependen del valor de a

por ejemplo, si a quiero que valga 1 pues el polinomio seria

$x^{2} -3x-10=0$

porque a = 1

b= -3*1 = -3

c= -10  * 1 =-10

pero no hay un polinomio único, hay infinitos, tantos como valores de a existen.