Costos un contratista de mejoras caseras está pintando paredes y el techo de una habitación rectangular. el volumen de la habitación es de 668,25 pies cúbicos el costo de pintura de pared es de $0,06 por pie cuadrado y el costo de pintura de techo es de $ 0,11 por pie cuadrado. encontrar las dimensiones de la habitación que den como resultado un mínimo costo para la pintura ¿cuál es el mínimo costo para la pintura
Respuestas
Se plantea un problema de progrmación que da solución a la pregunta pare reducir costos
Sean a,b y c las dimensiones de altura, ancho y profundida respectivamente de la habitacón
Tenemos que el volumen es de 668,25 pie³ el volumen de una caja rectángular es la multiplicación de las dimensiones
a*b*c = 668,25 pie³
La pared: son 4 paredes de las cuales dos son de dimensión alto por ancho y otras dos de dimensones alto por profundida entonces el total de área de las 4 paredes es:
2*a*b + 2*a*c
El costo a pagar es:
2*$0,06*(a*b + a*c) = $0.12*a*(b + c)
El techo: tiene dimensiones ancho por profundida, entonces el área del techo es:
b*c
El total a pagar por el techo
$0.11*b*c
El total a pagar:
$0.12*a*(b + c) + $0.11*b*c
Entonces el problema se reduce a:
Min: $0.12*a*(b + c) + $0.11*b*c
S.A. a*b*c = 668,25 pie³
Es un problema de programación pues tenemos tres variables y una sola restricción