Question

Se sabe que el precio de un disco duro a través del tiempo t (en meses) está dado por la función: P(t)=$\frac{at+250}{t+b}$
Por si no se ve: P(t)= at+250/t+b

Si sabemos que el próximo mes el precio de este artículo será de $1,400.00 y al siguiente será de $1,250.00;
determina los cuestionamientos de la siguiente sección.

a. Encuentre los valores de a y b de la función P(t) utilizando los datos sobre el precio del disco duro en el siguiente mes y el segundo mes para formar un sistema de ecuaciones.
b. Determine el precio del artículo este mes considerando que iniciamos en el tiempo t=0.
c. Utilicé la expresión de la función P(t) con los valores obtenidos en el paso anterior y la aplicación de la teoría de límites estudiada para calcular los valores del disco duro en los siguientes casos.


Espero y me puedan ayudar, muchas gracias.

Answer 1

sea

p(0) = este mes = ?

p(1) = proximo mes =  $6.50

p(2) = el siguiente mes = $6.00

como

P(t) = (at + 8)/(t + b)

para:

p(1) = (a + 8)/(1 + b)

6,5 = (a + 8)/(1 + b)

6,5 = (a + 8)/(1 + b)

6,5(1 + b) = a + 8

6,5 +6,5b = a + 8

6,5 - 8 = a - 6.5b

-1.5 = a - 6,5b   ...................(1)

para:

p(2) = $6.00

P(2) = (2a + 8)/(2 + b)

6 = (2a + 8)/(2 + b)

6.(2 + b)= 2a + 8

12 + 6b = 2a + 8

4 = 2a -6b

2 = a- 3b ....................(2)

restamos (2) y (1)

2 = a- 3b

-1,5 = a - 6,5b

3,5 = 3,5b

b = 1

reemplazamos en (2) para hallar a

2 = a- 3b

2 = a- 3(1)

2 = a - 3

a = 5

entonces

P(t) = (5t + 8)/(t +1)

piden ¿El precio del artículo para este mes ?

como este mes es p(0)

reemplazamos

P(0) = (5(0) + 8)/(0 +1)

P(0) = ( 8)/(1)

p(0) = 8

$ 8.00