Question

Dos estaciones A y B situadas en lados opuestos de una montaña son vistas desde una tercera estación C, Se conocen las distancias AC=11.5 kms, BC=9,4 kms y el ángulo ACB=59° encontrar la distancia entre AB

Answer 1

Respuesta:12,94 Km

Explicación paso a paso:Teorema del seno

Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces:

                                     a/senA =b/senB =c/senC

Entonces tenemos :

                             11,5 Km/ sen 59°30' =9,4 Km /sen (ángulo CAB)

                           sen (ángulo CAB) = (9,4  Km  * sen 59°30') /  11,5 Km

                           sen (ángulo CAB) =0.7042881833....

                 

Para hallar el ángulo CAB en tu calculadora hases SHIFT  SEN (0.7042881833....) = 44. 77206611

Luego SHIFT  (la tecla) ° ' '' = 44° 46' 19.44''

 

Como  la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180 ° podemos ahora hallar el ángulo  

ACB  de esta manera:

180°= ACB +CBA +BAC

180°= ACB  + 59°30' + 44° 46' 19.44''

180°= ACB  + 104° 16' 19.44''

180° -  104° 16' 19.44'' = 75° 43' 40.56'' = ACB  

 

Ahora nuevamente utilizamos el teorema del seno paro esta ves para hallar el lado AB, utilizando el ángulo hallado.

                         11,5 Km/(sen (ángulo ABC))=AB/(sen (ángulo ACB))

                         [ 11,5 Km * (sen (ángulo ACB)) ] / (sen (ángulo ABC)) = AB

                          [ 11,5 Km * (sen (ángulo 75° 43' 40.56'')) ] / (sen (ángulo  59°30'))  = 12,94 Km

Listo!!!!!!!!!!