Question

AYUDA, RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
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Answer 1

Las soluciones son:

b) $\sqrt{-3^2+10^2-10}=9$

c) $\sqrt[3]{7\left(-4\right)-6^2}=-4$

d) $\sqrt{\left(-6\right)^2-\left(-4\right)^3}=10$

e) $\sqrt{\left(3-10\right)^2-2^3\left(-15\right)}=13$

Explicación paso a paso:

b) $\sqrt{-3^2+10^2-10}$

$3^2=9$

$=\sqrt{-9+10^2-10}$

$10^2=100$

$=\sqrt{-9+100-10}$

$\mathrm{Sumar/restar\:lo\:siguiente:}\:-9+100-10=81$

$=\sqrt{81}$

$\mathrm{Descomponer\:el\:numero\:en\:factores\:primos:}\:81=9^2$

$=\sqrt{9^2}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{a^n}=a$

$\sqrt{9^2}=9$

$=9$

c) $\sqrt[3]{7\left(-4\right)-6^2}$

$\mathrm{Quitar\:los\:parentesis}:\quad \left(-a\right)=-a$

$\mathrm{Multiplicar\:los\:numeros:}\:7\cdot \:4=28$

$=\sqrt[3]{-28-6^2}$

$6^2=36$

$=\sqrt[3]{-28-36}$

$\mathrm{Restar:}\:-28-36=-64$

$=\sqrt[3]{-64}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{-a}=-\sqrt[n]{a},\:\mathrm{si\:}n\mathrm{\:es\:impar}$

$\sqrt[3]{-64}=-\sqrt[3]{64}$

$=-\sqrt[3]{64}$

$=-4$

d) $\sqrt{\left(-6\right)^2-\left(-4\right)^3}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \left(-a\right)^n=a^n,\:\mathrm{si\:}n\mathrm{\:es\:par}$

$\left(-6\right)^2=6^2$

$=\sqrt{6^2-\left(-4\right)^3}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \left(-a\right)^n=a^n,\:\mathrm{si\:}n\mathrm{\:es\:impar}$

$\left(-4\right)^3=-4^3$

$=\sqrt{6^2-\left(-4^3\right)}$

$\mathrm{Aplicar\:la\:regla}\:-\left(-a\right)=a$

$=\sqrt{6^2+4^3}$

$6^2=36$

$=\sqrt{36+4^3}$

$4^3=64$

$=\sqrt{36+64}$

$\mathrm{Sumar:}\:36+64=100$

$=\sqrt{100}$

$=10$

e) $\sqrt{\left(3-10\right)^2-2^3\left(-15\right)}$

$\mathrm{Aplicar\:la\:regla}\:-\left(-a\right)=a$

$=\sqrt{\left(3-10\right)^2+2^3\cdot \:15}$

$\left(3-10\right)^2=7^2$

$=\sqrt{7^2+2^3\cdot \:15}$

$7^2=49$

$2^3\cdot \:15=120$

$=\sqrt{49+120}$

$\mathrm{Sumar:}\:49+120=169$

$=\sqrt{169}$

$\mathrm{Descomponer\:el\:numero\:en\:factores\:primos:}\:169=13^2$

$=\sqrt{13^2}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{a^n}=a$

$=13$