3.-En el año 2008, el BMX fue considerado deporte olímpico, realizando su debut en los juegos olímpicos de beijing 2008.Un ciclista peruano de este deporte extremo (BMX), salta un obstáculo y describe una trayectoria parabólica logrando un alcance máximo de 90m. ¿Calcular la velocidad con la que salto el ciclista? ¿Cuál es su altura máxima? (g=10m/s 2 ).
alguien me ayuda por favor
Respuestas
La velocidad con la cual el ciclista incia su movimiento es Vo = 30 m/s y logra una altura maxima de Ymax =22.5 m
Explicación:
Si el ciclista peruano salta un obstaculo en forma parabolica (su movimiento), logrando con ello un alcance maximo de 90 metros, entonces su velocidad inicial es
X = Vo²Sen(2∅)/g suponemos un algulo para añcnce maximo de 45° (mayor)
Vo = √gX/Sen(2∅)
Vo = √10*90/Sen90°
Vo = 30 m/s
Altura maxima
Ymax = Vo²Sen²∅/2g
Ymax = 30²Sen²45°/20
Ymax =22.5 m
La velocidad inicial del salto del ciclista es igual a:
Vo = √ ( 450m²/s² / (cos(∅)*sen(∅)) )
La altura máxima que alcanzo el ciclista es la siguiente:
hmax = Vo² *sen²(∅) / 20m/s²
Donde "∅" es el angulo de inclinación de la rampa que uso el ciclista para su salto.
En la trayectoria parabólica, el ciclista alcanza una altura máxima, donde su velocidad vertical se hace igual a cero, el tiempo que alcanza en llegar a este punto "tmax" es exactamente la mitad del tiempo de la trayectoria completa "tv", desde que se impulsa hacia arriba hasta que cae al suelo:
Entonces hallamos el tiempo máximo, analizando la componente vertical del salto parabólico, la cual es un MRUV:
- Vfy = Voy - g * t
- 0 = Vo*sen(∅) - 10m/s² * tmax
- tmax = Vo*sen(∅) / 10m/s²
El tiempo de vuelo "tv" es el doble del tiempo máximo "tmax"
- tv = 2 * tmax
- tv = 2 * Vo*sen(∅) / 10m/s²
- tv = Vo*sen(∅) / 5m/s²
Con este valor podemos hallar la velocidad inicial, analizando la componente horizontal del movimiento que es un MRU:
- Vx = dx / tv
- Vo*cos(∅) = 90m / Vo*sen(∅) / 5m/s²
- Vo² = 450m²/s² / (cos(∅)*sen(∅))
- Vo = √ ( 450m²/s² / (cos(∅)*sen(∅) ) )
Para hallar la altura máxima usamos el tiempo máximo calculado previamente y la siguiente ecuación:
- dy = Voy * t - (1/2) * g * t²
- hmax = Vo*sen(∅) * tmax - 0.5 * 10m/s² * tmax²
- hmax = Vo*sen(∅) * (Vo*sen(∅) / 10m/s²) - 0.5 * 10m/s² * (Vo*sen(∅) / 10m/s²)²
- hmax = Vo² *sen²(∅) / 10m/s² - Vo² *sen²(∅) / 20m/s²
- hmax = Vo² *sen²(∅) / 20m/s²