¿En qué polígono se cumple que, si se duplica su número de lados, su número de diagonales aumenta en 135?
Respuestas
Respuesta:
Respuesta: Decágono (10 lados)
Explicación paso a paso:
Operación normal:
10(7)/2 = 70/2 =35 diagonales
Operación multiplicando x2:
20(17)/2 = 340/2 = 170 diagonales
Conclusiones: Si yo multiplico 10x2=20, en el tema de las diagonales hay una diferencia de 135.
VISTA PREVIA: 170-35=135
El polígono es el DECÁGONO.
... Si te sirvio dale un corazón owo, no cuesta nada, y si lo explique bien le podes dar como mejor respuesta owo.
El polígono donde se cumple lo solicitado es un polígono de 10 lados
El número de diagonales de un polígono que tiene un total de "n" lados es igual a:
N° diagonales = n(n - 3)/2
Luego, tenemos que si tenemos un poligono de "n" lados y duplicamos los lados entonces obtenemos que el número de diagonales es:
2n(2n - 3)/2
Ahora vemos que al duplicar los lados las diagonales aumentan en 135:
2n(2n - 3)/2 = n(n - 3)/2 + 135
2n(2n - 3) = n*(n - 3) + 270
4n² - 6n = n² - 3n + 270
3n² - 3n - 270 = 0
n² - n + 90 = 0
(n - 10)(n + 9) = 0
Ahora n debe ser positivo y natural por lo tanto, tenemos que n = 10
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