Question

ok si alguien me puede ayudar con este problema gracias.

un ganadero desea construir un corral rectangular con 1000 pies de cercado. ¿cuales deben ser las dimensiones del corral para que el area sea maxima?

Answer 1

Sea x el largo del terreno e y el ancho del terreno entonces el perímetro del terreno será
2x + 2y = 1000 entonces x + y = 500 luego y = 500 - x

y el area del terreno será A = xy  si remplazamos la expresión para y tendremos

A = x(500 - x)

ahora derivamos el area   A' =500 - x - x

entonces A' = 500 - 2x. Como en los máximos y mínimos la derivada es cero, tenemos

0 = 500 - 2x, luego 2x = 500     entonces x = 250

si tomamos un valor antes de 250 como 249 y lo remplazamos en la derivada tenemos
A' = 500 - 2(249) >0

si tomamos un valor después de 250 como 251 y lo remplazamos en la derivada tenemos
A' = 500 - 2(251) <0

vemos que la primera derivada antes de 250 es positiva y después de 250 es negativa, por lo tanto hay un máximo en x = 250

si remplazamos este valor en la ecuación del perímetro obtenemos

y = 500 - 250 = 250

Las dimensiones del terreno para obtener la máxima área sera ancho = largo = 250metros