Question

La posición de una partícula se expresa mediante la función s(t) = 2t3 – 5t2 + 10t. con s en metros y t en segundos.
Encuentra:
Su rapidez para t = 0, 1 y 3/2
Su aceleración para los mismos tiempos

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta:

$s(t)= 2t^{3} -5t^{2} +10t$

A) Recordemos que la rapidez se define como:

$v= \frac{dx}{dt}$

Es decir la derivada de la posición con respecto al tiempo, vamos a derivar:

$v= (2t^{3})' - (5t^{2} )' + (10t)'$

$v= 3.2(t)^{3-1} - 2.5(t)^{2-1} + 10$

$v= 6t^{2} - 10t + 10$

Ahora reemplazamos los tiempos:

Para t= 0

$v= 6(0)^{2} -10(0) + 10$

$v= 10 \frac{m}{s}$

Para t= 1

$v= 6(1)^{2} -10(1) + 10$

$v= 6 -10+10$

$v= 6\frac{m}{s}$

Para t= 3/2

$v= 6(\frac{3}{2})^{2} - 10(\frac{3}{2} )+10$

$v= \frac{27}{2} -15+10$

$v= 8,5 \frac{m}{s}$

Ahora, la aceleración se define como:

$a= \frac{dv}{dt}$

Derivamos:

$a= (6t^{2})' -(10t)' + (10)'$

$a= 2.6(t)^{2-1} - 10 + 0$

$a= 12t -10$

Ahora si la calculamos:

Para t= 0

$a= 12(0) -10$

$a= - 10\frac{m}{s^{2} }$

Para t= 1

$a= 12(1) - 10$

$a= 2 \frac{m}{s^{2} }$

Para t= 3/2

$a= 12(\frac{3}{2} ) -10$

$a= 8 \frac{m}{s^{2} }$

Saludoss