Question

como Arquímedes dedujo la fórmula del volumen de la esfera

Answer 1

Respuesta:

Esta fórmula se debe al genial Arquímedes, y fue uno de sus grandes descubrimientos y del cual estaba muy orgulloso. Vamos a ver cómo lo consiguió.

Arquímedes partió de una semiesfera de radio R y colocó a su lado un cono recto y un cilindro circular recto, ambos con base de radrio también R:

ortó las tres figuras con un plano paralelo a la base del cilindro (que quedara a distancia d de la parte superior de las tres figuras) y estudió cómo serían las secciones que este plano crearía en cada una de las figuras:

Cilindro: circunferencia de radio R.

Semiesfera: también una circunferencia pero de distinto radio, digamos r. Mirando la siguiente figura

y usando el teorema de Pitágoras tenemos que r^2+d^2=R^2.

Cono: también una circunferencia, pero ahora, como podemos ver aquí